What is the present value of a four-year annuity of $100 per year that makes its first payment 2 years from today if the discount rate is 9%?Question 9

Para calcular el valor presente de una anualidad de cuatro años de $100 por año que realiza su primer pago dentro de 2 años, con una tasa de descuento del 9%, debemos seguir estos pasos:

1. Identificar los flujos de efectivo y sus tiempos:

   • Primer pago: $100 en el año 2
   • Segundo pago: $100 en el año 3
   • Tercer pago: $100 en el año 4
   • Cuarto pago: $100 en el año 5

2. Calcular el valor presente de cada flujo de efectivo: Utilizamos la fórmula del valor presente (VP) para cada flujo de efectivo: $VP = \frac{CF}{(1 + r)^t}$ donde $CF$ es el flujo de efectivo, $r$ es la tasa de descuento y $t$ es el tiempo en años.

   • Para el primer pago en el año 2: $VP_1 = \frac{100}{(1 + 0.09)^2} = \frac{100}{1.1881} \approx 84.18$

   • Para el segundo pago en el año 3: $VP_2 = \frac{100}{(1 + 0.09)^3} = \frac{100}{1.29503} \approx 77.22$

   • Para el tercer pago en el año 4: $VP_3 = \frac{100}{(1 + 0.09)^4} = \frac{100}{1.41158} \approx 70.85$

   • Para el cuarto pago en el año 5: $VP_4 = \frac{100}{(1 + 0.09)^5} = \frac{100}{1.53862} \approx 64.99$

3. Sumar los valores presentes de todos los flujos de efectivo: $VP_{\text{total}} = VP_1 + VP_2 + VP_3 + VP_4$ $VP_{\text{total}} = 84.18 + 77.22 + 70.85 + 64.99 \approx 297.24$

Por lo tanto, el valor presente de la anualidad es aproximadamente $297.24.