Consider a diagrammatic representation of a budget set that consists of affordable bundles of non-negative amounts of each of two commodities. Suppose that the quantity of commodity one is represented on the horizontal axis of the diagram and the quantity of commodity two is represented on the vertical axis of the diagram. If the price of commodity two falls, then \cdots. Question 6Select one: a. the budget line steepens. b. the consumer will be able to obtain more of commodity one for less of commodity two. c. the intercept of the budget line with the horizontal axis will shift to the left. d. the consumer's budget set will shrink. e. Both option (a) and option (b) are correct.

Para responder a esta pregunta, sigamos los pasos necesarios para entender cómo un cambio en el precio de una de las mercancías afecta la línea de presupuesto y el conjunto de presupuesto del consumidor.

1. Entender la línea de presupuesto: La línea de presupuesto representa todas las combinaciones posibles de dos bienes que un consumidor puede comprar con un ingreso dado. La ecuación de la línea de presupuesto es: $P_1 \cdot Q_1 + P_2 \cdot Q_2 = I$ donde $P_1$ y $P_2$ son los precios de los bienes 1 y 2 respectivamente, $Q_1$ y $Q_2$ son las cantidades de los bienes 1 y 2 respectivamente, e $I$ es el ingreso del consumidor.

2. Intersecciones de la línea de presupuesto:

   • La intersección con el eje horizontal (cantidad de bien 1) ocurre cuando $Q_2 = 0$: $Q_1 = \frac{I}{P_1}$
   • La intersección con el eje vertical (cantidad de bien 2) ocurre cuando $Q_1 = 0$: $Q_2 = \frac{I}{P_2}$

3. Cambio en el precio del bien 2: Si el precio del bien 2 ($P_2$) disminuye, la intersección con el eje vertical cambiará. Específicamente, $Q_2$ aumentará porque el consumidor puede comprar más del bien 2 con el mismo ingreso.

4. Pendiente de la línea de presupuesto: La pendiente de la línea de presupuesto es $-\frac{P_1}{P_2}$. Si $P_2$ disminuye, la pendiente (en valor absoluto) aumenta, lo que significa que la línea de presupuesto se vuelve más empinada.

5. Impacto en el conjunto de presupuesto: Con la disminución del precio de $P_2$, el consumidor puede comprar más del bien 2 para cualquier cantidad dada del bien 1, lo que expande el conjunto de presupuesto.

Ahora, evaluemos las opciones:

a. La línea de presupuesto se vuelve más empinada: Correcto, porque la pendiente $-\frac{P_1}{P_2}$ aumenta en valor absoluto.

b. El consumidor podrá obtener más del bien 1 por menos del bien 2: Incorrecto, porque la disminución del precio de $P_2$ no afecta directamente la cantidad de bien 1 que se puede obtener por menos del bien 2.

c. La intersección de la línea de presupuesto con el eje horizontal se desplazará hacia la izquierda: Incorrecto, la intersección con el eje horizontal no cambia porque el precio de $P_1$ no ha cambiado.

d. El conjunto de presupuesto del consumidor se reducirá: Incorrecto, el conjunto de presupuesto se expande porque el consumidor puede comprar más del bien 2.

e. Ambas opciones (a) y (b) son correctas: Incorrecto, solo la opción (a) es correcta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

a. La línea de presupuesto se vuelve más empinada.