i. Para determinar la función de impuestos, debemos considerar los diferentes tramos de ingresos y sus respectivas tasas de impuestos. La función de impuestos $ T(AGI) $ se puede definir de la siguiente manera:

- Para un AGI entre Tk. 0 y Tk. 200,000:
$$ T(AGI) = 0.10 \times AGI $$

- Para un AGI entre Tk. 200,000 y Tk. 500,000:
$$ T(AGI) = 0.10 \times 200,000 + 0.15 \times (AGI - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (AGI - 200,000) $$

- Para un AGI entre Tk. 500,000 y Tk. 1,000,000:
$$ T(AGI) = 0.10 \times 200,000 + 0.15 \times 300,000 + 0.20 \times (AGI - 500,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 45,000 + 0.20 \times (AGI - 500,000) $$
$$ T(AGI) = 65,000 + 0.20 \times (AGI - 500,000) $$

Para dibujar el gráfico de la función de impuestos, trazamos las siguientes líneas:

1. Desde Tk. 0 hasta Tk. 200,000, la pendiente es 0.10.
2. Desde Tk. 200,000 hasta Tk. 500,000, la pendiente es 0.15.
3. Desde Tk. 500,000 hasta Tk. 1,000,000, la pendiente es 0.20.

ii. Para determinar el AGI de un individuo si los impuestos son Tk. 25,000, debemos resolver la ecuación $ T(AGI) = 25,000 $ en los diferentes tramos de la función de impuestos.

Primero, verificamos si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
\[ T(AGI) = 20,000 +

Question

i. Para determinar la función de impuestos, debemos considerar los diferentes tramos de ingresos y sus respectivas tasas de impuestos. La función de impuestos $ T(AGI) $ se puede definir de la siguiente manera:

- Para un AGI entre Tk. 0 y Tk. 200,000:
$$ T(AGI) = 0.10 \times AGI $$

- Para un AGI entre Tk. 200,000 y Tk. 500,000:
$$ T(AGI) = 0.10 \times 200,000 + 0.15 \times (AGI - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (AGI - 200,000) $$

- Para un AGI entre Tk. 500,000 y Tk. 1,000,000:
$$ T(AGI) = 0.10 \times 200,000 + 0.15 \times 300,000 + 0.20 \times (AGI - 500,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 45,000 + 0.20 \times (AGI - 500,000) $$
$$ T(AGI) = 65,000 + 0.20 \times (AGI - 500,000) $$

Para dibujar el gráfico de la función de impuestos, trazamos las siguientes líneas:

1. Desde Tk. 0 hasta Tk. 200,000, la pendiente es 0.10.
2. Desde Tk. 200,000 hasta Tk. 500,000, la pendiente es 0.15.
3. Desde Tk. 500,000 hasta Tk. 1,000,000, la pendiente es 0.20.

ii. Para determinar el AGI de un individuo si los impuestos son Tk. 25,000, debemos resolver la ecuación $ T(AGI) = 25,000 $ en los diferentes tramos de la función de impuestos.

Primero, verificamos si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$

Dado que Tk. 250,000 está en el segundo tramo (Tk. 200,000 a Tk. 500,000), verificamos si la solución es correcta en el segundo tramo:
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times (250,000 - 200,000) $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 0.15 \times 50,000 $$
$$ T(AGI) = 20,000 + 7,500 $$
$$ T(AGI) = 27,500 $$

Dado que Tk. 27,500 no es igual a Tk. 25,000, debemos verificar si $ AGI $ está en el primer tramo:
$$ 0.10 \times AGI = 25,000 $$
$$ AGI = 250,000 $$