5, 11, 28, 53, ___, 175, 296.Options12389126152

Para resolver esta secuencia, primero observemos los números dados: 5, 11, 28, 53, ___, 175, 296.

1. Calculamos las diferencias entre los números consecutivos:

   • 11 - 5 = 6
   • 28 - 11 = 17
   • 53 - 28 = 25

2. Observamos las diferencias:

   • 6, 17, 25

3. Calculamos las diferencias de las diferencias:

   • 17 - 6 = 11
   • 25 - 17 = 8

4. Observamos que las diferencias de las diferencias no siguen un patrón claro. Intentemos otra aproximación.

5. Consideremos la posibilidad de que la secuencia siga una fórmula cuadrática de la forma $a_n = an^2 + bn + c$.

6. Usamos los primeros tres términos para establecer un sistema de ecuaciones:

   • Para n=1: $a(1)^2 + b(1) + c = 5$
   • Para n=2: $a(2)^2 + b(2) + c = 11$
   • Para n=3: $a(3)^2 + b(3) + c = 28$

7. Esto nos da el siguiente sistema de ecuaciones:

   • a + b + c = 5
   • 4a + 2b + c = 11
   • 9a + 3b + c = 28

8. Restamos la primera ecuación de la segunda y la segunda de la tercera:

   • (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 11 - 5
     • 3a + b = 6
   • (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 28 - 11
     • 5a + b = 17

9. Restamos estas dos nuevas ecuaciones:

   • (5a + b) - (3a + b) = 17 - 6
     • 2a = 11
     • a = 5.5

10. Sustituimos a en una de las ecuaciones:

    • 3(5.5) + b = 6
    • 16.5 + b = 6
    • b = -10.5

11. Sustituimos a y b en la primera ecuación:

    • 5.5 + (-10.5) + c = 5
    • -5 + c = 5
    • c = 10

12. La fórmula cuadrática es:

    • $a_n = 5.5n^2 - 10.5n + 10$

13. Calculamos el siguiente término (n=4):

    • $a_4 = 5.5(4)^2 - 10.5(4) + 10$
    • $a_4 = 5.5(16) - 10.5(4) + 10$
    • $a_4 = 88 - 42 + 10$
    • $a_4 = 56$

Por lo tanto, el número que falta en la secuencia es 56.