Given sample data:x -1 0 1 4f 1 1 3 1The range is ;The sample variance is ;The sample standard deviation is .Round to two decimals.

Primero, calculemos el rango de los datos proporcionados.

Los valores de $x$ son: -1, 0, 1, 4

El rango se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de $x$: $\text{Rango} = \text{Valor máximo} - \text{Valor mínimo} = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5$

Por lo tanto, el rango es 5.

Ahora, calculemos la varianza muestral ($s^2$).

Primero, necesitamos encontrar la media ($\bar{f}$) de los valores de $f$: $\bar{f} = \frac{\sum f}{n} = \frac{1 + 1 + 3 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$

Luego, usamos la fórmula de la varianza muestral: $s^2 = \frac{\sum (f_i - \bar{f})^2}{n - 1}$

Calculamos cada término: $(1 - 1.5)^2 = (-0.5)^2 = 0.25$ $(1 - 1.5)^2 = (-0.5)^2 = 0.25$ $(3 - 1.5)^2 = (1.5)^2 = 2.25$ $(1 - 1.5)^2 = (-0.5)^2 = 0.25$

Sumamos estos valores: $\sum (f_i - \bar{f})^2 = 0.25 + 0.25 + 2.25 + 0.25 = 3$

Finalmente, calculamos la varianza muestral: $s^2 = \frac{3}{4 - 1} = \frac{3}{3} = 1$

Por lo tanto, la varianza muestral es 1.

Ahora, calculemos la desviación estándar muestral ($s$).

La desviación estándar muestral es la raíz cuadrada de la varianza muestral: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{1} = 1$

Por lo tanto, la desviación estándar muestral es 1.

Resumiendo: El rango es 5; La varianza muestral es 1; La desviación estándar muestral es 1.