L’equazione 𝑥(𝑥 − 𝑎) = 1 ha due soluzioni distinteA. se e solo se 𝑎 ≥ 0 ☛ pagina 116B. se e solo se −1 < 𝑎 < 1 ☛ pagina 105C. per nessun valore reale di 𝑎 ☛ pagina 88D. per tutti gli 𝑎 reali ☛ pagina 106E. se e solo se −2 < 𝑎 < 2
Question
L’equazione 𝑥(𝑥 − 𝑎) = 1 ha due soluzioni distinteA. se e solo se 𝑎 ≥ 0 ☛ pagina 116B. se e solo se −1 < 𝑎 < 1 ☛ pagina 105C. per nessun valore reale di 𝑎 ☛ pagina 88D. per tutti gli 𝑎 reali ☛ pagina 106E. se e solo se −2 < 𝑎 < 2
Solution
L'equazione data è una equazione quadratica della forma 𝑥^2 - 𝑎𝑥 - 1 = 0.
Per determinare quando questa equazione ha due soluzioni distinte, dobbiamo considerare il discriminante dell'equazione quadratica, che è dato da 𝑏^2 - 4𝑎𝑐. In questo caso, 𝑎 = 1, 𝑏 = -𝑎, e 𝑐 = -1, quindi il discriminante è (-𝑎)^2 - 4(1)(-1) = 𝑎^2 + 4.
Perché l'equazione abbia due soluzioni distinte, il discriminante deve essere maggiore di zero. Quindi, abbiamo bisogno di 𝑎^2 + 4 > 0. Poiché 𝑎^2 è sempre non negativo per tutti i numeri reali 𝑎, e aggiungendo 4 lo rende sempre positivo, l'equazione ha due soluzioni distinte per tutti i valori reali di 𝑎.
Quindi, la risposta corretta è D. per tutti gli 𝑎 reali ☛ pagina 106.
Similar Questions
Per quali 𝑥 reali è verificata la disequazione √𝑥2 − 1 > 2𝑥 ?A. 𝑥 ≥ −1 ☛ pagina 107B. 𝑥 ≤ −1 ☛ pagina 125C. −1 < 𝑥 < 1 ☛ pagina 93D. per nessun 𝑥 reale ☛ pagina 124E. 𝑥 ≥ 1
Un consumatore ha preferenze rappresentate dalla seguente funzionedi utilità: ᡇ ᡶ, ᡷ = ᡶㄗㄙᡷㄗㄙa) determinare la scelta ottimale del consumatore se il suo reddito ᠵ èpari a 490 e i prezzi dei beni sono ᡨけ = 35 e ᡨげ = 140
Sia 𝑝 un numero positivo dispari e 𝑞 il numero dispari successivo. Si ha:A. 𝑞2 − 𝑝2 è divisibile per 16 e può non essere divisibile per 32 ☛ pagina 95B. 𝑞2 − 𝑝2 può essere dispari ☛ pagina 89C. 𝑞2 − 𝑝2 è divisibile per 2 e può non essere divisibile per 4 ☛ pagina 119D. 𝑞2 − 𝑝2 è divisibile per 4 e può non essere divisibile per 8 ☛ pagina 108E. 𝑞2 − 𝑝2 è divisibile per 8 e può non essere divisibile per 16
Sean 𝑎,𝑏𝑦𝑐 números reales, 𝑎≠0, la función 𝑓 de 𝑅 en 𝑅 cuya regla de correspondencia es 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐. El valor de la abscisa del vértice es −𝑏2𝑎.Grupo de opciones de respuestaFalsoVerdader
Sean 𝑎,𝑏𝑦𝑐 números reales, con 𝑎=0 , la función 𝑓 de 𝑅 en 𝑅 cuya regla de correspondencia es 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 , recibe el nombre de función ...Grupo de opciones de respuestalinealcuadrática
Upgrade your grade with Knowee
Get personalized homework help. Review tough concepts in more detail, or go deeper into your topic by exploring other relevant questions.