A particle of mass ‘m’ and charge ‘q’ is released from rest is a uniform electric field, the kinetic energy attained by the particle after moving a distance x is

Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. Identificar las fuerzas actuantes: La partícula con carga ‘q’ está en un campo eléctrico uniforme $E$. La fuerza eléctrica $F$ que actúa sobre la partícula es: $F = qE$

2. Aplicar la segunda ley de Newton: La fuerza resultante $F$ causa una aceleración $a$ en la partícula de masa ‘m’. Según la segunda ley de Newton: $F = ma$ Sustituyendo la fuerza eléctrica: $qE = ma$ De aquí, podemos despejar la aceleración $a$: $a = \frac{qE}{m}$

3. Calcular la velocidad final: La partícula se libera desde el reposo, por lo que su velocidad inicial $v_0$ es 0. Usamos la ecuación de movimiento para velocidad en función de la aceleración y la distancia recorrida $x$: $v^2 = v_0^2 + 2ax$ Dado que $v_0 = 0$: $v^2 = 2ax$ Sustituyendo la aceleración $a$: $v^2 = 2 \left( \frac{qE}{m} \right) x$ $v = \sqrt{2 \left( \frac{qE}{m} \right) x}$

4. Calcular la energía cinética: La energía cinética $K$ de la partícula es: $K = \frac{1}{2} mv^2$ Sustituyendo la expresión de $v^2$: $K = \frac{1}{2} m \left( 2 \left( \frac{qE}{m} \right) x \right)$ Simplificando: $K = qEx$

Por lo tanto, la energía cinética que adquiere la partícula después de moverse una distancia $x$ es: $K = qEx$