Para determinar cuál empresa tiene un costo mínimo más bajo y encontrar el valor mínimo, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar los valores mínimos dados:**
- Para la función $ g(x) $ de la empresa 2, se nos da una tabla con valores específicos. El valor mínimo en la tabla es $ g(70) = 55 $.
- Para la función $ f(x) $ de la empresa 1, necesitamos encontrar el valor mínimo de la función cuadrática $ f(x) = 0.15x^2 - 6x + 400 $.

2. **Encontrar el valor mínimo de $ f(x) $:**
- La función $ f(x) = 0.15x^2 - 6x + 400 $ es una parábola que abre hacia arriba (ya que el coeficiente de $ x^2 $ es positivo).
- El vértice de una parábola $ ax^2 + bx + c $ se encuentra en $ x = -\frac{b}{2a} $.
- Aquí, $ a = 0.15 $ y $ b = -6 $. Entonces, el vértice está en:
$$
x = -\frac{-6}{2 \cdot 0.15} = \frac{6}{0.3} = 20
$$
- Evaluamos $ f(x) $ en $ x = 20 $:
$$
f(20) = 0.15(20)^2 - 6(20) + 400 = 0.15(400) - 120 + 400 = 60 - 120 + 400 = 340
$$

3. **Comparar los valores mínimos:**
- El valor mínimo de $ g(x) $ es 55 en $ x = 70 $.
- El valor mínimo de $ f(x) $ es 340 en $ x = 20 $.

4. **Conclusión:**
- La empresa 2 tiene un costo mínimo más bajo.
- El valor mínimo es $ g(70) = 55 $.

Por lo tanto, la empresa 2 tiene el costo mínimo más bajo con un valor de 55 dólares.

Question

Para determinar cuál empresa tiene un costo mínimo más bajo y encontrar el valor mínimo, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar los valores mínimos dados:**
   - Para la función $ g(x) $ de la empresa 2, se nos da una tabla con valores específicos. El valor mínimo en la tabla es $ g(70) = 55 $.
   - Para la función $ f(x) $ de la empresa 1, necesitamos encontrar el valor mínimo de la función cuadrática $ f(x) = 0.15x^2 - 6x + 400 $.

2. **Encontrar el valor mínimo de $ f(x) $:**
   - La función $ f(x) = 0.15x^2 - 6x + 400 $ es una parábola que abre hacia arriba (ya que el coeficiente de $ x^2 $ es positivo).
   - El vértice de una parábola $ ax^2 + bx + c $ se encuentra en $ x = -\frac{b}{2a} $.
   - Aquí, $ a = 0.15 $ y $ b = -6 $. Entonces, el vértice está en:
     $$
     x = -\frac{-6}{2 \cdot 0.15} = \frac{6}{0.3} = 20
     $$
   - Evaluamos $ f(x) $ en $ x = 20 $:
     $$
     f(20) = 0.15(20)^2 - 6(20) + 400 = 0.15(400) - 120 + 400 = 60 - 120 + 400 = 340
     $$

3. **Comparar los valores mínimos:**
   - El valor mínimo de $ g(x) $ es 55 en $ x = 70 $.
   - El valor mínimo de $ f(x) $ es 340 en $ x = 20 $.

4. **Conclusión:**
   - La empresa 2 tiene un costo mínimo más bajo.
   - El valor mínimo es $ g(70) = 55 $.

Por lo tanto, la empresa 2 tiene el costo mínimo más bajo con un valor de 55 dólares.

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Para determinar cuál empresa tiene un costo mínimo más bajo y encontrar el valor mínimo, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar los valores mínimos dados:**
   - Para la función $ g(x) $ de la empresa 2, se nos da una tabla con valores específicos. El valor mínimo en la tabla es $ g(70) = 55 $.
   - Para la función $ f(x) $ de la empresa 1, necesitamos encontrar el valor mínimo de la función cuadrática $ f(x) = 0.15x^2 - 6x + 400 $.

2. **Encontrar el valor mínimo de $ f(x) $:**
   - La función $ f(x) = 0.15x^2 - 6x + 400 $ es una parábola que abre hacia arriba (ya que el coeficiente de $ x^2 $ es positivo).
   - El vértice de una parábola $ ax^2 + bx + c $ se encuentra en $ x = -\frac{b}{2a} $.
   - Aquí, $ a = 0.15 $ y $ b = -6 $. Entonces, el vértice está en:
     $$
     x = -\frac{-6}{2 \cdot 0.15} = \frac{6}{0.3} = 20
     $$
   - Evaluamos $ f(x) $ en $ x = 20 $:
     $$
     f(20) = 0.15(20)^2 - 6(20) + 400 = 0.15(400) - 120 + 400 = 60 - 120 + 400 = 340
     $$

3. **Comparar los valores mínimos:**
   - El valor mínimo de $ g(x) $ es 55 en $ x = 70 $.
   - El valor mínimo de $ f(x) $ es 340 en $ x = 20 $.

4. **Conclusión:**
   - La empresa 2 tiene un costo mínimo más bajo.
   - El valor mínimo es $ g(70) = 55 $.

Por lo tanto, la empresa 2 tiene el costo mínimo más bajo con un valor de 55 dólares.

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