6. Vamos a resolver las sumas paso a paso:

a) $\sum_{j \in S} (1 + j)$

Dado que $S = \{1, 3, 5, 7\}$, sumamos $1 + j$ para cada $j$ en $S$:

$$
(1 + 1) + (1 + 3) + (1 + 5) + (1 + 7) = 2 + 4 + 6 + 8 = 20
$$

b) $\sum_{j \in S} 2j$

Sumamos $2j$ para cada $j$ en $S$:

$$
2 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 7 = 2 + 6 + 10 + 14 = 32
$$

c) $\sum_{j \in S} j^2$

Sumamos $j^2$ para cada $j$ en $S$:

$$
1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 = 1 + 9 + 25 + 49 = 84
$$

7. Vamos a resolver los productos paso a paso:

a) $\prod_{i=1}^{100} i$

Este producto es el factorial de 100, denotado como $100!$:

$$
100! = 100 \times 99 \times 98 \times \cdots \times 2 \times 1
$$

b) $\prod_{i=1}^{100} (1 - i)$

Para cada $i$ de 1 a 100, calculamos $1 - i$:

$$
(1 - 1) \times (1 - 2) \times (1 - 3) \times \cdots \times (1 - 100)
$$

El primer término es $1 - 1 = 0$, por lo tanto, el producto total es 0.

c) $\prod_{i=1}^{40} i$

Este producto es el factorial de 40, denotado como $40!$:

$$
40! = 40 \times 39 \times 38 \times \cdots \times 2 \times 1
$$

Question

6. Vamos a resolver las sumas paso a paso:

a) $\sum_{j \in S} (1 + j)$

Dado que $S = \{1, 3, 5, 7\}$, sumamos $1 + j$ para cada $j$ en $S$:

$$
(1 + 1) + (1 + 3) + (1 + 5) + (1 + 7) = 2 + 4 + 6 + 8 = 20
$$

b) $\sum_{j \in S} 2j$

Sumamos $2j$ para cada $j$ en $S$:

$$
2 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 7 = 2 + 6 + 10 + 14 = 32
$$

c) $\sum_{j \in S} j^2$

Sumamos $j^2$ para cada $j$ en $S$:

$$
1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 = 1 + 9 + 25 + 49 = 84
$$

7. Vamos a resolver los productos paso a paso:

a) $\prod_{i=1}^{100} i$

Este producto es el factorial de 100, denotado como $100!$:

$$
100! = 100 \times 99 \times 98 \times \cdots \times 2 \times 1
$$

b) $\prod_{i=1}^{100} (1 - i)$

Para cada $i$ de 1 a 100, calculamos $1 - i$:

$$
(1 - 1) \times (1 - 2) \times (1 - 3) \times \cdots \times (1 - 100)
$$

El primer término es $1 - 1 = 0$, por lo tanto, el producto total es 0.

c) $\prod_{i=1}^{40} i$

Este producto es el factorial de 40, denotado como $40!$:

$$
40! = 40 \times 39 \times 38 \times \cdots \times 2 \times 1
$$

Knowee AI · Accepted Answer