y=x 2 −6x+8

Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso.

La ecuación dada es: $y = x^2 - 6x + 8$

1. Identificar los coeficientes:

   • Coeficiente de $x^2$ (a): 1
   • Coeficiente de $x$ (b): -6
   • Término constante (c): 8

2. Encontrar las raíces de la ecuación cuadrática: Para encontrar las raíces, podemos usar la fórmula cuadrática: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   Sustituyendo los valores de a, b y c: $x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(8)}}{2(1)}$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2}$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2}$ $x = \frac{6 \pm 2}{2}$

   Esto nos da dos soluciones: $x = \frac{6 + 2}{2} = 4$ $x = \frac{6 - 2}{2} = 2$

   Por lo tanto, las raíces son $x = 4$ y $x = 2$.

3. Factorizar la ecuación cuadrática: Dado que las raíces son $x = 4$ y $x = 2$, podemos escribir la ecuación en su forma factorizada: $y = (x - 4)(x - 2)$

4. Verificar la factorización: Expandimos la forma factorizada para verificar que es igual a la ecuación original: $y = (x - 4)(x - 2)$ $y = x^2 - 2x - 4x + 8$ $y = x^2 - 6x + 8$

   La factorización es correcta.

5. Encontrar el vértice de la parábola: La forma estándar de una parábola es $y = ax^2 + bx + c$. El vértice de la parábola se encuentra en: $x = -\frac{b}{2a}$

   Sustituyendo los valores de a y b: $x = -\frac{-6}{2(1)}$ $x = \frac{6}{2}$ $x = 3$

   Para encontrar la coordenada y del vértice, sustituimos $x = 3$ en la ecuación original: $y = (3)^2 - 6(3) + 8$ $y = 9 - 18 + 8$ $y = -1$

   Por lo tanto, el vértice de la parábola es $(3, -1)$.

Hemos resuelto la ecuación cuadrática paso a paso, encontrando las raíces, factorizando la ecuación y determinando el vértice de la parábola.