Para determinar la ley de velocidad y la constante de velocidad $ k $, primero necesitamos analizar cómo la velocidad inicial de la reacción depende de las concentraciones de $ N_2 $ y $ H_2 $.

La ley de velocidad general para esta reacción puede escribirse como:
$$ \text{velocidad} = k [N_2]^m [H_2]^n $$

Donde $ m $ y $ n $ son los órdenes de reacción respecto a $ N_2 $ y $ H_2 $, respectivamente.

### Paso 1: Determinar el orden respecto a $ N_2 $

Comparando los experimentos 1 y 2, donde la concentración de $ H_2 $ es constante:

$$
\frac{\text{velocidad}_1}{\text{velocidad}_2} = \frac{k [N_2]_1^m [H_2]_1^n}{k [N_2]_2^m [H_2]_2^n}
$$

$$
\frac{0.258}{0.0159} = \frac{[0.415]^m [1.92]^n}{[0.103]^m [1.92]^n}
$$

$$
\frac{0.258}{0.0159} = \left(\frac{0.415}{0.103}\right)^m
$$

$$
16.23 = (4.03)^m
$$

Resolviendo para $ m $:

$$
m \approx 2
$$

### Paso 2: Determinar el orden respecto a $ H_2 $

Comparando los experimentos 1 y 3, donde la concentración de $ N_2 $ es constante:

$$
\frac{\text{velocidad}_1}{\text{velocidad}_3} = \frac{k [N_2]_1^m [H_2]_1^n}{k [N_2]_3^m [H_2]_3^n}
$$

$$
\frac{0.258}{0.867} = \frac{[0.415]^m [1.92]^n}{[0.415]^m [6.45]^n}
$$

$$
\frac{0.258}{0.867} = \left(\frac{1.92}{6.45}\right)^n
$$

$$
0.2976 = (0.2977)^n
$$

Resolviendo para $ n $:

$$
n \approx 1
$$

### Paso 3: Determinar la constante de velocidad $ k $

Usamos los valores de $ m $ y $ n $ y cualquier conjunto de datos para calcular $ k $. Usaremos el primer conjunto de datos:

$$
\text{velocidad} = k [N_2]^2 [H_2]^1
$$

$$
0.258 = k (0.415)^2 (1.92)
$$

$$
0.258 = k (0.172225) (1.92)
$$

$$
0.258 = k (0.330672)
$$

$$
k = \frac{0.258}{0.330672}
$$

$$
k \approx 0.78 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}
$$

### Resumen

La ley de velocidad para la reacción es:
$$ \text{velocidad} = k [N_2]^2 [H_2] $$

Y la constante de velocidad $ k $ es:
$$ k \approx 0.78 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1} $$

Question

Para determinar la ley de velocidad y la constante de velocidad $ k $, primero necesitamos analizar cómo la velocidad inicial de la reacción depende de las concentraciones de $ N_2 $ y $ H_2 $.

La ley de velocidad general para esta reacción puede escribirse como:
$$ \text{velocidad} = k [N_2]^m [H_2]^n $$

Donde $ m $ y $ n $ son los órdenes de reacción respecto a $ N_2 $ y $ H_2 $, respectivamente.

### Paso 1: Determinar el orden respecto a $ N_2 $

Comparando los experimentos 1 y 2, donde la concentración de $ H_2 $ es constante:

$$
\frac{\text{velocidad}_1}{\text{velocidad}_2} = \frac{k [N_2]_1^m [H_2]_1^n}{k [N_2]_2^m [H_2]_2^n}
$$

$$
\frac{0.258}{0.0159} = \frac{[0.415]^m [1.92]^n}{[0.103]^m [1.92]^n}
$$

$$
\frac{0.258}{0.0159} = \left(\frac{0.415}{0.103}\right)^m
$$

$$
16.23 = (4.03)^m
$$

Resolviendo para $ m $:

$$
m \approx 2
$$

### Paso 2: Determinar el orden respecto a $ H_2 $

Comparando los experimentos 1 y 3, donde la concentración de $ N_2 $ es constante:

$$
\frac{\text{velocidad}_1}{\text{velocidad}_3} = \frac{k [N_2]_1^m [H_2]_1^n}{k [N_2]_3^m [H_2]_3^n}
$$

$$
\frac{0.258}{0.867} = \frac{[0.415]^m [1.92]^n}{[0.415]^m [6.45]^n}
$$

$$
\frac{0.258}{0.867} = \left(\frac{1.92}{6.45}\right)^n
$$

$$
0.2976 = (0.2977)^n
$$

Resolviendo para $ n $:

$$
n \approx 1
$$

### Paso 3: Determinar la constante de velocidad $ k $

Usamos los valores de $ m $ y $ n $ y cualquier conjunto de datos para calcular $ k $. Usaremos el primer conjunto de datos:

$$
\text{velocidad} = k [N_2]^2 [H_2]^1
$$

$$
0.258 = k (0.415)^2 (1.92)
$$

$$
0.258 = k (0.172225) (1.92)
$$

$$
0.258 = k (0.330672)
$$

$$
k = \frac{0.258}{0.330672}
$$

$$
k \approx 0.78 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}
$$

### Resumen

La ley de velocidad para la reacción es:
$$ \text{velocidad} = k [N_2]^2 [H_2] $$

Y la constante de velocidad $ k $ es:
$$ k \approx 0.78 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1} $$

Knowee AI · Accepted Answer