Ein Hausbesitzer benötigt in 10 Jahren 20.000 € für die Sanierung des Dachs. Wieviel Geld muß er heute anlegen, wenn die Bank Zinsen in Höhe von 3% p.a. verspricht?(Eingabe ohne Tausendertrennzeichen und mit zwei Nachkommastellen!)Antwort:
Question
Ein Hausbesitzer benötigt in 10 Jahren 20.000 € für die Sanierung des Dachs. Wieviel Geld muß er heute anlegen, wenn die Bank Zinsen in Höhe von 3% p.a. verspricht?(Eingabe ohne Tausendertrennzeichen und mit zwei Nachkommastellen!)Antwort:
Solution
To calculate how much money the homeowner needs to invest today, we can use the formula for compound interest. The formula is:
A = P(1 + r/n)^(nt)
Where: A = the future value of the investment (20,000 €) P = the principal amount (the amount to be invested today) r = the annual interest rate (3% or 0.03) n = the number of times interest is compounded per year (assuming it is compounded annually, n = 1) t = the number of years (10 years)
Plugging in the values into the formula, we have:
20,000 = P(1 + 0.03/1)^(1*10)
Simplifying the equation, we get:
20,000 = P(1.03)^10
To solve for P, we divide both sides of the equation by (1.03)^10:
P = 20,000 / (1.03)^10
Using a calculator, we find that (1.03)^10 is approximately 1.343916379.
So, P = 20,000 / 1.343916379
Calculating this, we find that P is approximately 14,881.91 €.
Therefore, the homeowner needs to invest approximately 14,881.91 € today in order to have 20,000 € in 10 years, with a 3% annual interest rate.
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