Untuk menemukan matriks A yang memiliki basis eigenvector dan eigenvalue tertentu, kita dapat menggunakan rumus berikut:

A = PDP^(-1)

di mana P adalah matriks yang kolom-kolomnya adalah eigenvector, D adalah matriks diagonal yang elemen-elemennya adalah eigenvalue, dan P^(-1) adalah invers dari matriks P.

Dalam kasus ini, kita memiliki eigenvector (1 0 1), (1 1 1), dan (-1 2 -1). Jadi, matriks P kita adalah:

P = [1 1 -1
0 1 2
1 1 -1]

Kita juga tahu bahwa kita memiliki 3 eigenvalue yang berbeda. Karena tidak ada nilai yang ditentukan, kita bisa memilih nilai apa saja. Misalnya, kita pilih 1, 2, dan 3. Jadi, matriks D kita adalah:

D = [1 0 0
0 2 0
0 0 3]

Sekarang, kita perlu menemukan P^(-1). Menggunakan metode yang sesuai (misalnya metode Gauss-Jordan atau metode kofaktor), kita dapat menemukan bahwa:

P^(-1) = [1/2 0 -1/2
-1 1 1
1/2 0 1/2]

Akhirnya, kita dapat menghitung A = PDP^(-1). Melakukan perkalian matriks ini akan memberikan kita matriks A yang dicari.

Question

Untuk menemukan matriks A yang memiliki basis eigenvector dan eigenvalue tertentu, kita dapat menggunakan rumus berikut:

A = PDP^(-1)

di mana P adalah matriks yang kolom-kolomnya adalah eigenvector, D adalah matriks diagonal yang elemen-elemennya adalah eigenvalue, dan P^(-1) adalah invers dari matriks P.

Dalam kasus ini, kita memiliki eigenvector (1 0 1), (1 1 1), dan (-1 2 -1). Jadi, matriks P kita adalah:

P = [1 1 -1
     0 1  2
     1 1 -1]

Kita juga tahu bahwa kita memiliki 3 eigenvalue yang berbeda. Karena tidak ada nilai yang ditentukan, kita bisa memilih nilai apa saja. Misalnya, kita pilih 1, 2, dan 3. Jadi, matriks D kita adalah:

D = [1 0 0
     0 2 0
     0 0 3]

Sekarang, kita perlu menemukan P^(-1). Menggunakan metode yang sesuai (misalnya metode Gauss-Jordan atau metode kofaktor), kita dapat menemukan bahwa:

P^(-1) = [1/2  0 -1/2
          -1   1  1
           1/2  0  1/2]

Akhirnya, kita dapat menghitung A = PDP^(-1). Melakukan perkalian matriks ini akan memberikan kita matriks A yang dicari.

Knowee AI · Accepted Answer

Untuk menemukan matriks A yang memiliki basis eigenvector dan eigenvalue tertentu, kita dapat menggunakan rumus berikut:

A = PDP^(-1)

di mana P adalah matriks yang kolom-kolomnya adalah eigenvector, D adalah matriks diagonal yang elemen-elemennya adalah eigenvalue, dan P^(-1) adalah invers dari matriks P.

Dalam kasus ini, kita memiliki eigenvector (1 0 1), (1 1 1), dan (-1 2 -1). Jadi, matriks P kita adalah:

P = [1 1 -1
     0 1  2
     1 1 -1]

Kita juga tahu bahwa kita memiliki 3 eigenvalue yang berbeda. Karena tidak ada nilai yang ditentukan, kita bisa memilih nilai apa saja. Misalnya, kita pilih 1, 2, dan 3. Jadi, matriks D kita adalah:

D = [1 0 0
     0 2 0
     0 0 3]

Sekarang, kita perlu menemukan P^(-1). Menggunakan metode yang sesuai (misalnya metode Gauss-Jordan atau metode kofaktor), kita dapat menemukan bahwa:

P^(-1) = [1/2  0 -1/2
          -1   1  1
           1/2  0  1/2]

Akhirnya, kita dapat menghitung A = PDP^(-1). Melakukan perkalian matriks ini akan memberikan kita matriks A yang dicari.

Carilah suatu matriks A yang memiliki basis eigenvector (1 0 1), (1 1 1), dan (-1 2 -1) dan memiliki 3 eigenvalue yang berbeda. Jelaskan jawaban Anda!

Question

Solution

Similar Questions

Upgrade your grade with Knowee