The angular momentum of a flywheel having a rotational inertia of 0.250 kg m2 about its axis decreases from 3.20 to 1.20 kg m2/s in 1.80 s. What is the average torque acting on the flywheel about its central axis during this period?

Para resolver el problema, sigamos estos pasos:

1. Identificar los datos proporcionados:

   • Momento de inercia ($I$): 0.250 kg·m²
   • Momento angular inicial ($L_i$): 3.20 kg·m²/s
   • Momento angular final ($L_f$): 1.20 kg·m²/s
   • Tiempo ($t$): 1.80 s

2. Calcular el cambio en el momento angular ($\Delta L$): $\Delta L = L_f - L_i = 1.20 \, \text{kg·m²/s} - 3.20 \, \text{kg·m²/s} = -2.00 \, \text{kg·m²/s}$

3. Calcular la aceleración angular promedio ($\alpha$): La aceleración angular promedio se puede calcular usando la relación entre el cambio en el momento angular y el tiempo: $\alpha = \frac{\Delta L}{I \cdot t}$ Sin embargo, en este caso, podemos simplificar directamente a la relación entre el cambio en el momento angular y el tiempo, ya que el momento de inercia es constante: $\alpha = \frac{\Delta L}{t} = \frac{-2.00 \, \text{kg·m²/s}}{1.80 \, \text{s}} = -1.11 \, \text{kg·m²/s²}$

4. Calcular el torque promedio ($\tau$): El torque promedio se relaciona con la aceleración angular promedio y el momento de inercia mediante la siguiente fórmula: $\tau = I \cdot \alpha$ Sustituyendo los valores: $\tau = 0.250 \, \text{kg·m²} \cdot (-1.11 \, \text{kg·m²/s²}) = -0.278 \, \text{N·m}$

Por lo tanto, el torque promedio que actúa sobre el volante durante este período es de $-0.278 \, \text{N·m}$.