Let E and F are events of a experiment such that P(E) = 3/10 P(F) = ½ and P(F|E) = ⅖. Find the value of (i) P(E ∩ F) (ii) P(E|F) (iii) P(E U F)

Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.

Dado:

• $P(E) = \frac{3}{10}$
• $P(F) = \frac{1}{2}$
• $P(F|E) = \frac{2}{5}$

(i) Para encontrar $P(E \cap F)$:

Sabemos que $P(F|E) = \frac{P(E \cap F)}{P(E)}$.

Entonces, $\frac{2}{5} = \frac{P(E \cap F)}{\frac{3}{10}}$

Multiplicamos ambos lados por $\frac{3}{10}$: $P(E \cap F) = \frac{2}{5} \times \frac{3}{10} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25}$

(ii) Para encontrar $P(E|F)$:

Sabemos que $P(E|F) = \frac{P(E \cap F)}{P(F)}$.

Entonces, $P(E|F) = \frac{\frac{3}{25}}{\frac{1}{2}} = \frac{3}{25} \times 2 = \frac{6}{25}$

(iii) Para encontrar $P(E \cup F)$:

Sabemos que $P(E \cup F) = P(E) + P(F) - P(E \cap F)$.

Entonces, $P(E \cup F) = \frac{3}{10} + \frac{1}{2} - \frac{3}{25}$

Primero, encontramos un denominador común para sumar las fracciones: $\frac{3}{10} = \frac{15}{50}$ $\frac{1}{2} = \frac{25}{50}$ $\frac{3}{25} = \frac{6}{50}$

Entonces, $P(E \cup F) = \frac{15}{50} + \frac{25}{50} - \frac{6}{50} = \frac{34}{50} = \frac{17}{25}$

Resumiendo: (i) $P(E \cap F) = \frac{3}{25}$ (ii) $P(E|F) = \frac{6}{25}$ (iii) $P(E \cup F) = \frac{17}{25}$