On Benz Circle three consecutive traffic lights change after 35,42,70 seconds respectively. If the lights are switched on at 2:00 P.M. sharp at what time will they change simultaneously?

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los tiempos de cambio de los semáforos, que son 35, 42 y 70 segundos. El MCM nos dará el tiempo en segundos después del cual todos los semáforos cambiarán simultáneamente.

1. Descomposición en factores primos:

   • 35 = 5 × 7
   • 42 = 2 × 3 × 7
   • 70 = 2 × 5 × 7

2. Identificar los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente:

   • 2 (máximo exponente: 1)
   • 3 (máximo exponente: 1)
   • 5 (máximo exponente: 1)
   • 7

Para resolver esta pregunta, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los tiempos de cambio de los semáforos, que son 35, 42 y 70 segundos. El MCM nos dará el tiempo en segundos después del cual todos los semáforos cambiarán simultáneamente.

1. Descomposición en factores primos:

   • 35 = 5 × 7
   • 42 = 2 × 3 × 7
   • 70 = 2 × 5 × 7

2. Identificar los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente:

   • 2 (máximo exponente: 1)
   • 3 (máximo exponente: 1)
   • 5 (máximo exponente: 1)
   • 7 (máximo exponente: 1)

3. Calcular el MCM:

   • MCM = 2^1 × 3^1 × 5^1 × 7^1
   • MCM = 2 × 3 × 5 × 7
   • MCM = 210 segundos

4. Convertir 210 segundos a minutos y segundos:

   • 210 segundos = 3 minutos y 30 segundos

5. Determinar la hora exacta:

   • Si los semáforos se encienden a las 2:00 P.M., sumamos 3 minutos y 30 segundos.
   • 2:00 P.M. + 3 minutos y 30 segundos = 2:03:30 P.M.

Por lo tanto, los semáforos cambiarán simultáneamente a las 2:03:30 P.M.

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los tiempos en los que cambian las luces del semáforo: 35, 42 y 70 segundos. El MCM es el menor número que es múltiplo de todos estos números.

1. Descomposición en factores primos:

   • 35 = 5 × 7
   • 42 = 2 × 3 × 7
   • 70 = 2 × 5 × 7

2. Identificar los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente:

   • 2 (máximo exponente: 1)
   • 3 (máximo exponente: 1)
   • 5 (máximo exponente: 1)
   • 7 (máximo exponente: 1)

3. Calcular el MCM:

   • MCM = 2^1 × 3^1 × 5^1 × 7^1
   • MCM = 2 × 3 × 5 × 7
   • MCM = 210

El MCM de 35, 42 y 70 es 210 segundos.

4. Convertir 210 segundos a minutos:
   • 210 segundos = 210 / 60 minutos
   • 210 segundos = 3 minutos y 30 segundos

Por lo tanto, las luces cambiarán simultáneamente cada 3 minutos y 30 segundos.

5. Calcular el tiempo exacto:
   • Si las luces se encienden a las 2:00 P.M., sumamos 3 minutos y 30 segundos.
   • 2:00 P.M. + 3 minutos y 30 segundos = 2:03:30 P.M.

Entonces, las luces cambiarán simultáneamente a las 2:03:30 P.M.

To find out when the three traffic lights will change simultaneously, we need to find the least common multiple (LCM) of the three time intervals (35, 42, and 70 seconds).

Step 1: Prime factorize the three numbers.

• 35 = 5 * 7
• 42 = 2 * 3 * 7
• 70 = 2 * 5 * 7

Step 2: Find the LCM. The LCM is found by multiplying the highest power of all the prime numbers in any of the three numbers.

• LCM = 2 * 3 * 5 * 7 = 210 seconds

So, the three lights will change simultaneously every 210 seconds, or 3.5 minutes.

Step 3: Find out when they will change simultaneously. The lights were switched on at 2:00 P.M. sharp. So, they will change simultaneously at 2:00 P.M. plus the LCM.

Therefore, the three traffic lights will change simultaneously at 2:03.5 P.M.

To determine the time at which the three traffic lights will change simultaneously, we need to find the least common multiple (LCM) of their cycle times: 35 seconds, 42 seconds, and 70 seconds.

Step 1: Find the prime factorization of each number.

• 35 = 5 × 7
• 42 = 2 × 3 × 7
• 70 = 2 × 5 × 7

Step 2: Identify the highest power of each prime number that appears in the factorizations.

• The highest power of 2 is 2^1.
• The highest power of 3 is 3^1.
• The highest power of 5 is 5^1.
• The highest power of 7 is 7^1.

Step 3: Calculate the LCM by multiplying these highest powers together.

• LCM = 2^1 × 3^1 × 5^1 × 7^1
• LCM = 2 × 3 × 5 × 7
• LCM = 210

Step 4: Convert the LCM from seconds to minutes and seconds.

• 210 seconds = 3 minutes and 30 seconds

Step 5: Add this duration to the initial time of 2:00 P.M.

• 2:00 P.M. + 3 minutes and 30 seconds = 2:03:30 P.M.

Therefore, the three traffic lights will change simultaneously at 2:03:30 P.M.