Diketahui sebuah barisan yang memenuhi𝑎𝑛+𝑎𝑛+1=(𝑛−1)2a n​ +a n+1​ =(n−1) 2 dengan 𝑎𝑛a n​ adalah suku ke-𝑛n pada barisan dan 𝑎10=50a 10​ =50.Jumlah suku ke-88 hingga suku ke-1212 barisan tersebut adalah ....

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami bahwa barisan ini adalah barisan rekursif, di mana suku berikutnya ditentukan oleh suku sebelumnya. Persamaan yang diberikan adalah 𝑎𝑛 + 𝑎𝑛+1 = (𝑛−1)².

Langkah 1: Kita tahu bahwa 𝑎10 = 50. Kita bisa menggunakan ini untuk menemukan 𝑎11. Dengan memasukkan 𝑛 = 10 ke dalam persamaan, kita mendapatkan 50 + 𝑎11 = 81. Jadi, 𝑎11 = 81 - 50 = 31.

Langkah 2: Sekarang kita bisa menemukan 𝑎12 dengan memasukkan 𝑛 = 11 ke dalam persamaan: 31 + 𝑎12 = 100. Jadi, 𝑎12 = 100 - 31 = 69.

Langkah 3: Kita bisa terus melakukan ini sampai kita mencapai 𝑎88. Namun, ini akan memakan waktu yang lama. Sebagai alternatif, kita bisa melihat bahwa setiap suku dalam barisan ini adalah selisih dua kuadrat sempurna berturut-turut. Misalnya, 𝑎11 = 81 - 50 = 31 = 9² - 8² dan 𝑎12 = 100 - 31 = 69 = 10² - 9². Jadi, kita bisa mengatakan bahwa 𝑎𝑛 = 𝑛² - (𝑛 - 1)².

Langkah 4: Untuk menemukan jumlah suku ke-88 hingga suku ke-121, kita bisa menambahkan semua suku ini bersama-sama. Karena setiap suku adalah selisih dua kuadrat sempurna berturut-turut, jumlah ini akan menjadi (121² - 87²) + (120² - 88²) + ... + (89² - 119²) + (88² - 120²).

Langkah 5: Jika kita simpulkan, kita akan mendapatkan (121² - 87²) + (120² - 88²) + ... + (89² - 119²) + (88² - 120²) = 2(121² + 120² + ... + 89² + 88²) - 2(87² + 88² + ... + 119² + 120²).

Langkah 6: Kita bisa menggunakan rumus jumlah kuadrat pertama n bilangan, yaitu n(n + 1)(2n + 1)/6, untuk menemukan jumlah ini. Jadi, jumlah suku ke-88 hingga suku ke-121 adalah 2(121² + 120² + ... + 89² + 88²) - 2(87² + 88² + ... + 119² + 120²) = 2[121(122)(243)/6 - 88(89)(177)/6] = 2[121122243 - 8889177]/6.

Langkah 7: Hitung hasilnya untuk mendapatkan jawaban akhir.