Una granada inicialmente en reposo estalla en tres pedazos m1, m2 y m3, cuyas velocidades respectivas son:~v1 = 6~i + 4~j + 5~k, ~v2 = −5~i − 7~j − 8~k y ~v3 = −8~i + 2~j + ~k. La relaci ´on entre la masa de cada pedazo es:(1) m2 = (2/3) m1 y m3 = (1/3) m1(2) m2 = (3/2) m1 y m3 = 3m1(3) m2 = (3/2) m1 y m3 = 5m1

Para resolver este problema, necesitamos usar la ley de conservación del momentum lineal, que establece que la suma de los momentums de los objetos antes de la explosión es igual a la suma de los momentums después de la explosión. En este caso, la granada estaba en reposo antes de la explosión, por lo que su momentum inicial es cero.

El momentum de cada pedazo después de la explosión es el producto de su masa por su velocidad. Entonces, tenemos:

m1v1 + m2v2 + m3*v3 = 0

Sustituyendo las velocidades dadas en la ecuación, obtenemos:

m1*(6i + 4j + 5k) + m2*(-5i - 7j - 8k) + m3*(-8i + 2j + k) = 0

Esto nos da tres ecuaciones, una para cada componente de la velocidad (i, j, k):

6m1 - 5m2 - 8m3 = 0 4m1 - 7m2 + 2m3 = 0 5m1 - 8m2 + m3 = 0

Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar las relaciones entre las masas. Sin embargo, dado que las opciones proporcionadas son relaciones entre las masas, podemos sustituir estas relaciones en las ecuaciones y ver cuál satisface todas las ecuaciones.

Al hacer esto, encontramos que la opción (1) m2 = (2/3) m1 y m3 = (1/3) m1 satisface todas las ecuaciones, por lo que esta es la respuesta correcta.