Para determinar cuál de las afirmaciones es verdadera sobre el cuadrilátero PQRS, primero debemos calcular las pendientes de los segmentos de línea PQ, SR, QR y PS.

1. **Pendiente de PQ:**
- Coordenadas de P: (-4, 2)
- Coordenadas de Q: (0, 5)
- Fórmula de la pendiente: $ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $
- Pendiente de PQ: $ m_{PQ} = \frac{5 - 2}{0 + 4} = \frac{3}{4} $

2. **Pendiente de SR:**
- Coordenadas de S: (3, 1)
- Coordenadas de R: (7, 4)
- Pendiente de SR: $ m_{SR} = \frac{4 - 1}{7 - 3} = \frac{3}{4} $

3. **Pendiente de QR:**
- Coordenadas de Q: (0, 5)
- Coordenadas de R: (7, 4)
- Pendiente de QR: $ m_{QR} = \frac{4 - 5}{7 - 0} = \frac{-1}{7} $

4. **Pendiente de PS:**
- Coordenadas de P: (-4, 2)
- Coordenadas de S: (3, 1)
- Pendiente de PS: $ m_{PS} = \frac{1 - 2}{3 + 4} = \frac{-1}{7} $

Ahora, comparamos las pendientes:

- La pendiente de PQ ($ \frac{3}{4} $) es igual a la pendiente de SR ($ \frac{3}{4} $).
- La pendiente de QR ($ \frac{-1}{7} $) es igual a la pendiente de PS ($ \frac{-1}{7} $).

Dado que las pendientes de PQ y SR son iguales, y las pendientes de QR y PS son iguales, podemos concluir que:

**Respuesta A: Porque la pendiente de PQ es igual a la pendiente de SR y la pendiente de QR es igual a la pendiente de PS, PQ es paralelo a SR y QR es paralelo a PS. Por lo tanto, el cuadrilátero PQRS es un paralelogramo.**

Question

Para determinar cuál de las afirmaciones es verdadera sobre el cuadrilátero PQRS, primero debemos calcular las pendientes de los segmentos de línea PQ, SR, QR y PS.

1. **Pendiente de PQ:**
   - Coordenadas de P: (-4, 2)
   - Coordenadas de Q: (0, 5)
   - Fórmula de la pendiente: $ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $
   - Pendiente de PQ: $ m_{PQ} = \frac{5 - 2}{0 + 4} = \frac{3}{4} $

2. **Pendiente de SR:**
   - Coordenadas de S: (3, 1)
   - Coordenadas de R: (7, 4)
   - Pendiente de SR: $ m_{SR} = \frac{4 - 1}{7 - 3} = \frac{3}{4} $

3. **Pendiente de QR:**
   - Coordenadas de Q: (0, 5)
   - Coordenadas de R: (7, 4)
   - Pendiente de QR: $ m_{QR} = \frac{4 - 5}{7 - 0} = \frac{-1}{7} $

4. **Pendiente de PS:**
   - Coordenadas de P: (-4, 2)
   - Coordenadas de S: (3, 1)
   - Pendiente de PS: $ m_{PS} = \frac{1 - 2}{3 + 4} = \frac{-1}{7} $

Ahora, comparamos las pendientes:

- La pendiente de PQ ($ \frac{3}{4} $) es igual a la pendiente de SR ($ \frac{3}{4} $).
- La pendiente de QR ($ \frac{-1}{7} $) es igual a la pendiente de PS ($ \frac{-1}{7} $).

Dado que las pendientes de PQ y SR son iguales, y las pendientes de QR y PS son iguales, podemos concluir que:

**Respuesta A: Porque la pendiente de PQ es igual a la pendiente de SR y la pendiente de QR es igual a la pendiente de PS, PQ es paralelo a SR y QR es paralelo a PS. Por lo tanto, el cuadrilátero PQRS es un paralelogramo.**

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Para determinar cuál de las afirmaciones es verdadera sobre el cuadrilátero PQRS, primero debemos calcular las pendientes de los segmentos de línea PQ, SR, QR y PS.

1. **Pendiente de PQ:**
   - Coordenadas de P: (-4, 2)
   - Coordenadas de Q: (0, 5)
   - Fórmula de la pendiente: $ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $
   - Pendiente de PQ: $ m_{PQ} = \frac{5 - 2}{0 + 4} = \frac{3}{4} $

2. **Pendiente de SR:**
   - Coordenadas de S: (3, 1)
   - Coordenadas de R: (7, 4)
   - Pendiente de SR: $ m_{SR} = \frac{4 - 1}{7 - 3} = \frac{3}{4} $

3. **Pendiente de QR:**
   - Coordenadas de Q: (0, 5)
   - Coordenadas de R: (7, 4)
   - Pendiente de QR: $ m_{QR} = \frac{4 - 5}{7 - 0} = \frac{-1}{7} $

4. **Pendiente de PS:**
   - Coordenadas de P: (-4, 2)
   - Coordenadas de S: (3, 1)
   - Pendiente de PS: $ m_{PS} = \frac{1 - 2}{3 + 4} = \frac{-1}{7} $

Ahora, comparamos las pendientes:

- La pendiente de PQ ($ \frac{3}{4} $) es igual a la pendiente de SR ($ \frac{3}{4} $).
- La pendiente de QR ($ \frac{-1}{7} $) es igual a la pendiente de PS ($ \frac{-1}{7} $).

Dado que las pendientes de PQ y SR son iguales, y las pendientes de QR y PS son iguales, podemos concluir que:

**Respuesta A: Porque la pendiente de PQ es igual a la pendiente de SR y la pendiente de QR es igual a la pendiente de PS, PQ es paralelo a SR y QR es paralelo a PS. Por lo tanto, el cuadrilátero PQRS es un paralelogramo.**

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