In a population of students, the number of calculators owned is a random variable X with P(X = 0) = 0.2,   P(X = 1) = 0.6, and P(X = 2) = 0.2. The variance of this population is:Question 4Answera.0.4b.0.63c.0d.0.5

Para calcular la varianza de la variable aleatoria $X$, primero necesitamos encontrar la media (esperanza matemática) $E(X)$.

La media $E(X)$ se calcula como: $E(X) = \sum (x \cdot P(X = x))$

Dado: $P(X = 0) = 0.2$ $P(X = 1) = 0.6$ $P(X = 2) = 0.2$

Calculamos $E(X)$: $E(X) = 0 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.6 + 2 \cdot 0.2$ $E(X) = 0 + 0.6 + 0.4$ $E(X) = 1$

Ahora, necesitamos calcular $E(X^2)$: $E(X^2) = \sum (x^2 \cdot P(X = x))$

Calculamos $E(X^2)$: $E(X^2) = 0^2 \cdot 0.2 + 1^2 \cdot 0.6 + 2^2 \cdot 0.2$ $E(X^2) = 0 + 0.6 + 4 \cdot 0.2$ $E(X^2) = 0 + 0.6 + 0.8$ $E(X^2) = 1.4$

Finalmente, la varianza $Var(X)$ se calcula como: $Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2$

Sustituimos los valores: $Var(X) = 1.4 - (1)^2$ $Var(X) = 1.4 - 1$ $Var(X) = 0.4$

Por lo tanto, la varianza de esta población es: a. 0.4