Cho hàm số y=13x3−x2+3x−1𝑦=13𝑥3−𝑥2+3𝑥−1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. B. Hàm số luôn đống biến trên R𝑅 C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số không có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần phân tích từng khẳng định:

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. B. Hàm số luôn đồng biến trên R. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số không có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

A. Để xác định điểm cắt trục hoành của hàm số, chúng ta cần giải phương trình 13x^3 - x^2 + 3x - 1 = 0. Đây là một phương trình bậc ba và có thể có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt. Vì vậy, khẳng định này có thể sai.

B. Để xác định tính đồng biến của hàm số, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xem dấu của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số là 39x^2 - 2x + 3. Đạo hàm này không thể luôn dương hoặc luôn âm trên R, vì vậy hàm số không thể luôn đồng biến trên R. Vì vậy, khẳng định này sai.

C. Nếu hàm số có cực trị, thì đạo hàm của hàm số phải bằng 0 tại điểm cực trị đó. Tuy nhiên, phương trình 39x^2 - 2x + 3 = 0 không có nghiệm thực, vì vậy hàm số không có cực trị. Vì vậy, khẳng định này đúng.

D. Vì hàm số là một hàm số bậc ba, nó không có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Vì vậy, khẳng định này đúng.

Vậy, khẳng định sai trong các khẳng định trên là A và B.