Una bobina cuadrada de alambre, de 50 vueltas y 2 cm de lado, se introduce en un campo magnético uniforme de densidad de flujo 0,1 T, de tal forma que su plano es perpendicular a la dirección del campo magnético. La corriente que produce la densidad de flujo magnético se reduce a cero con velocidad uniforme en 0,5 s. ¿Cuál será la fuerza electromotriz inducida entre los extremos de la bobina?.A) 2.10-3 VB) 4.10-3 VC) 2.10-4 VD) 0 V
Question
Una bobina cuadrada de alambre, de 50 vueltas y 2 cm de lado, se introduce en un campo magnético uniforme de densidad de flujo 0,1 T, de tal forma que su plano es perpendicular a la dirección del campo magnético. La corriente que produce la densidad de flujo magnético se reduce a cero con velocidad uniforme en 0,5 s. ¿Cuál será la fuerza electromotriz inducida entre los extremos de la bobina?.A) 2.10-3 VB) 4.10-3 VC) 2.10-4 VD) 0 V
Solution 1
Para resolver este problema, necesitamos usar la ley de Faraday de la inducción electromagnética. Esta ley establece que la fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual a la tasa de cambio del flujo magnético a través del circuito.
Primero, calculamos el flujo magnético inicial (Φ) a través de la bobina usando la fórmula Φ = B * A, donde B es la densidad de flujo magnético y A es el área de la bobina.
B = 0,1 T A = (2 cm)^2 = 0,0004 m^2 Φ = B * A = 0,1 T * 0,0004 m^2 = 0,00004 Wb
Luego, dado que la densidad de flujo magnético se reduce a cero, el cambio en el flujo magnético (ΔΦ) es igual a -Φ.
ΔΦ = -Φ = -0,00004 Wb
La tasa de cambio del flujo magnético es ΔΦ / Δt, donde Δt es el tiempo que tarda en cambiar el flujo magnético.
Δt = 0,5 s ΔΦ / Δt = -0,00004 Wb / 0,5 s = -0,00008 Wb/s
Finalmente, la fuerza electromotriz inducida (ε) es igual a la tasa de cambio del flujo magnético multiplicada por el número de vueltas (N) en la bobina.
N = 50 vueltas ε = -N * ΔΦ / Δt = -50 vueltas * -0,00008 Wb/s = 0,004 V = 4 * 10^-3 V
Por lo tanto, la respuesta correcta es B) 4 * 10^-3 V.
Solution 2
Para resolver este problema, necesitamos usar la ley de Faraday de la inducción electromagnética, que establece que la fuerza electromotriz inducida en un circuito cerrado es igual a la tasa de cambio del flujo magnético a través del área delimitada por el circuito.
La fórmula es la siguiente:
ε = -dΦ/dt
Donde: ε es la fuerza electromotriz inducida, Φ es el flujo magnético, t es el tiempo.
Primero, calculamos el flujo magnético inicial (Φi) usando la fórmula Φ = BA, donde B es la densidad de flujo magnético y A es el área de la bobina.
B = 0,1 T A = (2 cm x 2 cm) = 4 cm² = 4 x 10^-4 m² (recuerda convertir de cm² a m²) Φi = BA = 0,1 T x 4 x 10^-4 m² = 4 x 10^-5 Wb
Dado que la corriente se reduce a cero, el flujo magnético final (Φf) es cero.
Ahora, podemos calcular la tasa de cambio del flujo magnético (dΦ/dt):
dΦ/dt = (Φf - Φi) / dt = (0 Wb - 4 x 10^-5 Wb) / 0,5 s = -8 x 10^-5 Wb/s
Finalmente, sustituimos dΦ/dt en la ley de Faraday para encontrar la fuerza electromotriz inducida. Recuerda que la bobina tiene 50 vueltas, por lo que la fuerza electromotriz total será 50 veces la fuerza electromotriz por vuelta:
ε = -N * dΦ/dt = -50 * -8 x 10^-5 V = 4 x 10^-3 V
Por lo tanto, la respuesta correcta es B) 4 x 10^-3 V.
Solution 3
Para resolver este problema, necesitamos usar la ley de Faraday de la inducción electromagnética, que establece que la fuerza electromotriz inducida en un circuito cerrado es igual a la tasa de cambio del flujo magnético a través del área del circuito.
La fórmula es la siguiente:
ε = -dΦ/dt
Donde: ε es la fuerza electromotriz inducida, dΦ es el cambio en el flujo magnético, dt es el cambio en el tiempo.
Primero, necesitamos calcular el flujo magnético inicial (Φi) y final (Φf).
El flujo magnético (Φ) se calcula multiplicando la densidad del flujo magnético (B) por el área de la bobina (A) y el número de vueltas (N). En este caso, el área de la bobina es 2 cm x 2 cm = 0.0004 m².
Φi = B * A * N = 0.1 T * 0.0004 m² * 50 = 0.002 Wb Φf = 0 Wb (porque la densidad del flujo magnético se reduce a cero)
Luego, calculamos el cambio en el flujo magnético (dΦ = Φf - Φi) que es -0.002 Wb.
Finalmente, sustituimos estos valores en la fórmula de la ley de Faraday:
ε = -dΦ/dt = -(-0.002 Wb / 0.5 s) = 0.004 V = 4.10^-3 V
Por lo tanto, la respuesta correcta es B) 4.10^-3 V.
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