Find the quadratic equation whose roots are twice the roots of the quadratic equation 4x2 – 16x + 15 = 0.

Para encontrar la ecuación cuadrática cuyas raíces son el doble de las raíces de la ecuación cuadrática $4x^2 - 16x + 15 = 0$, sigamos estos pasos:

1. Encontrar las raíces de la ecuación original:

   La ecuación cuadrática dada es $4x^2 - 16x + 15 = 0$. Utilizamos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas, $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, donde $a = 4$, $b = -16$ y $c = 15$.

   $x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15}}{2 \cdot 4}$

   $x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 240}}{8}$

   $x = \frac{16 \pm \sqrt{16}}{8}$

   $x = \frac{16 \pm 4}{8}$

   Entonces, las raíces son:

   $x_1 = \frac{16 + 4}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}$

   $x_2 = \frac{16 - 4}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

2. Doblar las raíces encontradas:

   Si las raíces originales son $\frac{5}{2}$ y $\frac{3}{2}$, entonces las nuevas raíces serán el doble de estas:

   $2 \cdot \frac{5}{2} = 5$

   $2 \cdot \frac{3}{2} = 3$

3. Formar la nueva ecuación cuadrática:

   Si las nuevas raíces son 5 y 3, la ecuación cuadrática con estas raíces se puede escribir como:

   $(x - 5)(x - 3) = 0$

   Expandiendo el producto:

   $x^2 - 3x - 5x + 15 = 0$

   $x^2 - 8x + 15 = 0$

Por lo tanto, la ecuación cuadrática cuyas raíces son el doble de las raíces de la ecuación $4x^2 - 16x + 15 = 0$ es:

$x^2 - 8x + 15 = 0$