Укажіть кількість цілих значень параметра а, за яких рівняння 2х² - (3 + 2а)х - (3а + 4а²) = 0 має лише невід'ємні корені. Якщо цілих значень а не існує, у відповідь запишіть -20.
Question
Укажіть кількість цілих значень параметра а, за яких рівняння 2х² - (3 + 2а)х - (3а + 4а²) = 0 має лише невід'ємні корені. Якщо цілих значень а не існує, у відповідь запишіть -20.
Solution
Для того, щоб рівняння 2х² - (3 + 2а)х - (3а + 4а²) = 0 мало лише невід'ємні корені, дискримінант цього рівняння повинен бути більше або рівний нулю, а також коефіцієнт при х в рівнянні повинен бути невід'ємним.
Дискримінант D = b² - 4ac, де a, b, c - це коефіцієнти рівняння. В нашому випадку a = 2, b = -(3 + 2а), c = -(3а + 4а²).
Отже, D = (3 + 2а)² - 42(-3а - 4а²) = 4а² + 12а + 9 + 24а + 32а² = 36а² + 36а + 9.
Щоб D був більше або рівний нулю, маємо нерівність 36а² + 36а + 9 ≥ 0. Ця нерівність виконується для всіх значень а, оскільки це квадратична функція з додатнім коефіцієнтом при старшому члені.
Також маємо умову, що коефіцієнт при х (тобто -(3 + 2а)) повинен бути невід'ємним. Отримуємо нерівність -3 - 2а ≥ 0, звідки а ≤ -1.5.
Отже, цілі значення параметра а, за яких рівняння має лише невід'ємні корені, це -2, -1. Таких значень два.
Similar Questions
Фронтальна поверхня хвилі – це сукупність точок………..(продовжити)Питання 19Виберіть одну:a.В які хвиля при розповсюдженні від джерела дійшла в даний момент часуb.Які знаходяться на відстані кількох довжин хвиль від джерелаc.Рівновіддалених одна від одноїd.Які знаходяться на відстані довжини хвилі від джерела
У магазині є 6 різних видів печива, 10 різних видів цукерок, а також 5 різних видів тортів. Оленка планує купити або 1 вид печива і 1 вид цукерок, або 1 вид торта. Скільки всього є варіантів здійснити таку покупку в Оленки?
Виберіть правильне твердження:I. Еукаріоти--це одноклітинні та багатоклітинні організми, в клітинах яких присутнє ядро.II. Еукаріоти налічують 2 млн.видів рослин, 320 тис. видів тварин та 1,6 млн. видів грибів.III.Віруси--це прокаріоти.*1 балправильне твердження лише Iправильне твердження лише II i IIIправильне твердження лише I i IIусі правильні твердження
Електричний заряд дорівнює −(75⋅10−13)Кл? Якій кількості електронів відповідає цей заряд? Заряд електрона е=−(1,6⋅10−19)Кл. Відповідь заокругли до цілого числа.
6. Укажи характерні для поеми ознаки. (1 б.)А відсутність описівБ яскраво змальовані характери й почуттягероївВ численні таємниці та загадкиГ великий віршований ліроепічний твірД сюжет побудований навколо кримінальної загадкиЕ яскраво виражена присутність автора
Upgrade your grade with Knowee
Get personalized homework help. Review tough concepts in more detail, or go deeper into your topic by exploring other relevant questions.