Suppose a normal distribution has a mean of 50 and a standard deviation of 3. What is P(x ≤ 47)?A.0.84B.0.975C.0.16D.0.025SUBMITarrow_backPREVIOUS

Para resolver esta pregunta, debemos utilizar la distribución normal estándar (z-score). Los pasos son los siguientes:

1. Calcular el z-score: El z-score se calcula con la fórmula: $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ donde $x$ es el valor de interés (47), $\mu$ es la media (50) y $\sigma$ es la desviación estándar (3).

   $z = \frac{47 - 50}{3} = \frac{-3}{3} = -1$

2. Buscar el valor del z-score en la tabla de la distribución normal estándar: Un z-score de -1 corresponde a un valor acumulado en la tabla de la distribución normal estándar. Generalmente, las tablas de z-score proporcionan el área a la izquierda del valor z.

   Para $z = -1$, el valor acumulado es aproximadamente 0.1587.

3. Determinar la probabilidad: La probabilidad $P(x \leq 47)$ es igual al valor acumulado encontrado en la tabla.

   $P(x \leq 47) \approx 0.1587$

4. Seleccionar la opción correcta: Comparando con las opciones dadas:

   • A. 0.84
   • B. 0.975
   • C. 0.16
   • D. 0.025

   La opción que más se aproxima a 0.1587 es la opción C. 0.16.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

C. 0.16