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Question

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Solution

The set of all 2 ร— 2 matrices of the form a 00 b with the standard matrix addition and scalar multiplication is not a vector space. This is because it does not satisfy the closure property under addition. If you add two matrices of this form, the result is not a matrix of the same form. Therefore, this set is not a vector space.

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1. เฐจเฑเฐฏเฐพเฐฏเฐพเฐงเฐฟเฐชเฐคเฑเฐฒเฑ เฐเฐฒเฐฟเฐจ เฐฆเฐฟเฐจเฐฎเฑเฐฒเฐฏเฐ‚เฐฆเฑ เฐฆเฑ‡เฐถเฐฎเฑเฐฒเฑ‹ เฐ•เฐฐเฐตเฑ เฐ•เฐฒเฑเฐ—เฐ—เฐพ เฐฏเฑ‚เฐฆเฐพ เฐฌเฑ‡เฐคเฑเฐฒเฑ†เฐนเฑ‡เฐฎเฑเฐจเฑเฐ‚เฐกเฐฟ เฐ’เฐ• เฐฎเฐจเฑเฐทเฑเฐฏเฑเฐกเฑ เฐคเฐจ เฐญเฐพเฐฐเฑเฐฏเฐจเฑ เฐคเฐจ เฐฏเฐฟเฐฆเฑเฐฆเฐฐเฑ เฐ•เฑเฐฎเฐพเฐฐเฑเฐฒเฐจเฑ เฐตเฑ†เฐ‚เฐŸ เฐฌเฑ†เฐŸเฑเฐŸเฑเฐ•เฑŠเฐจเฐฟ เฐฎเฑ‹เฐฏเฐพเฐฌเฑเฐฆเฑ‡เฐถเฐฎเฑเฐจ เฐ•เฐพเฐชเฑเฐฐเฐฎเฑเฐ‚เฐกเฑเฐŸเฐ•เฑ เฐตเฑ†เฐณเฑเฐณเฑ†เฐจเฑ.2. เฐ† เฐฎเฐจเฑเฐทเฑเฐฏเฑเฐจเฐฟเฐชเฑ‡เฐฐเฑ เฐŽเฐฒเฑ€เฐฎเฑ†เฐฒเฑ†เฐ•เฑ, เฐ…เฐคเฐจเฐฟ เฐญเฐพเฐฐเฑเฐฏเฐชเฑ‡เฐฐเฑ เฐจเฐฏเฑ‹เฐฎเฐฟ; เฐ…เฐคเฐจเฐฟ เฐฏเฐฟเฐฆเฑเฐฆเฐฐเฑ เฐ•เฑเฐฎเฐพเฐฐเฑเฐฒ เฐชเฑ‡เฐณเฑเฐฒเฑ เฐฎเฐนเฑเฐฒเฑ‹เฐจเฑ เฐ•เฐฟเฐฒเฑเฐฏเฑ‹เฐจเฑ; เฐตเฐพเฐฐเฑ เฐฏเฑ‚เฐฆเฐพ เฐฌเฑ‡เฐคเฑเฐฒเฑ†เฐนเฑ‡เฐฎเฑเฐตเฐพเฐฐเฑˆเฐจ เฐŽเฐซเฑเฐฐเฐพเฐคเฑ€เฐฏเฑเฐฒเฑ; เฐตเฐพเฐฐเฑ เฐฎเฑ‹เฐฏเฐพเฐฌเฑ เฐฆเฑ‡เฐถเฐฎเฑเฐจเฐ•เฑ เฐตเฑ†เฐณเฑเฐฒเฐฟ เฐ…เฐ•เฑเฐ•เฐก เฐ•เฐพเฐชเฑเฐฐเฐฎเฑเฐ‚เฐกเฐฟเฐฐเฐฟ.3. เฐจเฐฏเฑ‹เฐฎเฐฟ เฐชเฑ†เฐจเฐฟเฐฎเฐฟเฐŸเฐฟเฐฏเฑˆเฐจ เฐŽเฐฒเฑ€เฐฎเฑ†เฐฒเฑ†เฐ•เฑ เฐšเฐจเฐฟเฐชเฑ‹เฐฏเฐฟเฐจ เฐคเฐฐเฑเฐตเฐพเฐค เฐ†เฐฎเฑ†เฐฏเฑ เฐ†เฐฎเฑ† เฐฏเฐฟเฐฆเฑเฐฆเฐฐเฑ เฐ•เฑเฐฎเฐพเฐณเฑเฐฒเฑเฐจเฑ เฐจเฐฟเฐฒเฐฟเฐšเฐฟเฐฏเฑเฐ‚เฐกเฐฟเฐฐเฐฟ.

๐—ต๐—ผ๐˜„ ๐—ฐ๐—ฎ๐—ป ๐˜†๐—ผ๐˜‚, ๐—ฎ๐˜€ ๐—ผ๐—ป๐—ฒ ๐—ผ๐—ณ ๐˜๐—ต๐—ฒ ๐˜†๐—ผ๐˜‚๐˜๐—ต ๐—ฏ๐—ฒ ๐—ฎ ๐˜ƒ๐—ฎ๐—ป๐—ด๐˜‚๐—ฎ๐—ฟ๐—ฑ ๐—ผ๐—ณ ๐—ด๐—ผ๐—ผ๐—ฑ ๐˜ƒ๐—ฎ๐—น๐˜‚๐—ฒ๐˜€? ๐—›๐—ผ๐˜„ ๐—ฐ๐—ฎ๐—ป ๐˜†๐—ผ๐˜‚ ๐˜‚๐—ฝ๐—ต๐—ผ๐—น๐—ฑ ๐—ฎ๐—ป๐—ฑ ๐—ฝ๐—ฟ๐—ผ๐—บ๐—ผ๐˜๐—ฒ ๐—ต๐—ผ๐—ป๐—ฒ๐˜€๐˜๐˜†, ๐—ถ๐—ป๐˜๐—ฒ๐—ด๐—ฟ๐—ถ๐˜๐˜†, ๐—ฐ๐—ฎ๐—บ๐—ฎ๐—ฟ๐—ฎ๐—ฑ๐—ฒ๐—ฟ๐—ถ๐—ฒ, ๐—ฎ๐—ป๐—ฑ ๐—ผ๐˜‚๐—ฟ ๐—™๐—ถ๐—น๐—ถ๐—ฝ๐—ถ๐—ป๐—ผ ๐˜ƒ๐—ฎ๐—น๐˜‚๐—ฒ๐˜€?

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