Alfred enjoys watching birds. One day he records what birds he sees come to a feed station.  There were 40 brown birds, 30 red birds, 25 yellow birds and 15 blue birds. He plans to calculate some statistics using these numbers.  What would be his margin of error? Round to three decimal places. Flag question: Question 8Question 8Tips(New Question) 1 ptsThe city of Arequipa Peru takes a survey to gauge interest in a new rail system to Lima. 5499 of the respondents express support, 3463 of respondents express disapproval. What is the 95% confidence interval for support for the new service? Round to three decimal places.Upper bound Lower bound

Para calcular el margen de error de las observaciones de Alfred, primero necesitamos determinar la proporción de cada tipo de ave y luego usar la fórmula del margen de error para una proporción.

1. Calcular la proporción de cada tipo de ave:

   • Total de aves observadas = 40 (marrones) + 30 (rojas) + 25 (amarillas) + 15 (azules) = 110 aves.

2. Proporción de cada tipo de ave:

   • Proporción de aves marrones = 40 / 110 ≈ 0.364
   • Proporción de aves rojas = 30 / 110 ≈ 0.273
   • Proporción de aves amarillas = 25 / 110 ≈ 0.227
   • Proporción de aves azules = 15 / 110 ≈ 0.136

3. Calcular el margen de error:

   • Usamos la fórmula del margen de error para una proporción: $ME = Z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$
   • Para un nivel de confianza del 95%, el valor crítico $Z$ es aproximadamente 1.96.
   • $p$ es la proporción de aves observadas y $n$ es el tamaño de la muestra (110).

   Vamos a calcular el margen de error para cada tipo de ave:

   • Para aves marrones: $ME = 1.96 \times \sqrt{\frac{0.364 \times (1 - 0.364)}{110}} \approx 0.089$

   • Para aves rojas: $ME = 1.96 \times \sqrt{\frac{0.273 \times (1 - 0.273)}{110}} \approx 0.082$

   • Para aves amarillas: $ME = 1.96 \times \sqrt{\frac{0.227 \times (1 - 0.227)}{110}} \approx 0.077$

   • Para aves azules: $ME = 1.96 \times \sqrt{\frac{0.136 \times (1 - 0.136)}{110}} \approx 0.061$

Ahora, para la encuesta en Arequipa:

1. Calcular la proporción de apoyo:

   • Total de encuestados = 5499 (apoyo) + 3463 (desaprobación) = 8962.
   • Proporción de apoyo $p = \frac{5499}{8962} \approx 0.614$.

2. Calcular el margen de error:

   • Usamos la misma fórmula del margen de error para una proporción.
   • $ME = 1.96 \times \sqrt{\frac{0.614 \times (1 - 0.614)}{8962}} \approx 0.010$.

3. Calcular el intervalo de confianza:

   • Límite inferior = $p - ME = 0.614 - 0.010 = 0.604$.
   • Límite superior = $p + ME = 0.614 + 0.010 = 0.624$.

Por lo tanto, el intervalo de confianza del 95% para el apoyo al nuevo servicio ferroviario es aproximadamente de 0.604 a 0.624.