Determine the continuity of the function 𝑓𝑥=𝑥3-𝑥Question 7Answera.(0, 0)b.(-∞, ∞)c.(0, ∞)d.(-∞, 0)

Para determinar la continuidad de la función $f(x) = x^3 - x$, sigamos los siguientes pasos:

1. Definición de continuidad: Una función es continua en un punto $x = a$ si se cumplen las siguientes condiciones:

   • $f(a)$ está definida.
   • El límite de $f(x)$ cuando $x$ tiende a $a$ existe.
   • El valor del límite de $f(x)$ cuando $x$ tiende a $a$ es igual a $f(a)$.

2. Analizar la función: La función $f(x) = x^3 - x$ es un polinomio. Los polinomios son continuos en todos los puntos de su dominio.

3. Dominio de la función: El dominio de un polinomio es todo el conjunto de los números reales, es decir, $(-\infty, \infty)$.

4. Conclusión: Dado que $f(x) = x^3 - x$ es un polinomio y los polinomios son continuos en todo su dominio, podemos concluir que la función es continua en $(-\infty, \infty)$.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

b. $(-∞, ∞)$