Which fractions in this list are equivalent to terminating decimals?120,750,79,217,2740120,750,79,217,2740201​ , 507​ , 97​ , 172​ , 4027​

Para determinar cuáles fracciones en la lista son equivalentes a decimales finitos, debemos verificar si el denominador de cada fracción, en su forma simplificada, tiene solo los factores primos 2 y/o 5. Si el denominador tiene otros factores primos, la fracción no será equivalente a un decimal finito.

Vamos a simplificar cada fracción y analizar sus denominadores:

1. $\frac{120}{750}$

   • Simplificamos dividiendo ambos números por su máximo común divisor (MCD):
     • MCD de 120 y 750 es 30.
     • $\frac{120 \div 30}{750 \div 30} = \frac{4}{25}$
   • El denominador 25 es $5^2$, que solo tiene el factor primo 5.
   • Por lo tanto, $\frac{120}{750}$ es equivalente a un decimal finito.

2. $\frac{79}{217}$

   • Simplificamos:
     • MCD de 79 y 217 es 1 (no se puede simplificar más).
   • El denominador 217 se descompone en factores primos: $217 = 7 \times 31$.
   • Como tiene factores primos distintos de 2 y 5, $\frac{79}{217}$ no es equivalente a un decimal finito.

3. $\frac{27}{40}$

   • Simplificamos:
     • MCD de 27 y 40 es 1 (no se puede simplificar más).
   • El denominador 40 se descompone en factores primos: $40 = 2^3 \times 5$.
   • Como solo tiene los factores primos 2 y 5, $\frac{27}{40}$ es equivalente a un decimal finito.

4. $\frac{20}{1}$

   • Simplificamos:
     • MCD de 20 y 1 es 1 (no se puede simplificar más).
   • El denominador 1 es $1 = 2^0 \times 5^0$, que solo tiene los factores primos 2 y 5.
   • Por lo tanto, $\frac{20}{1}$ es equivalente a un decimal finito.

Resumiendo, las fracciones equivalentes a decimales finitos en la lista son:

• $\frac{120}{750}$
• $\frac{27}{40}$
• $\frac{20}{1}$