On suppose avoir l’information suivante pour une variable discrète :Variable X 1 2 3 4 5Effectifs 29 31 31 28 26 Calculer la dispersion aux données de la valeur 2 au sens de la distance des carrés.
Question
On suppose avoir l’information suivante pour une variable discrète :Variable X 1 2 3 4 5Effectifs 29 31 31 28 26 Calculer la dispersion aux données de la valeur 2 au sens de la distance des carrés.
Solution
Pour calculer la dispersion aux données de la valeur 2 au sens de la distance des carrés, nous devons d'abord calculer la distance de chaque valeur à 2, puis élever cette distance au carré. Ensuite, nous multiplions chaque distance carrée par son effectif correspondant. Enfin, nous additionnons tous ces produits pour obtenir la dispersion.
Voici les étapes détaillées :
-
Calculer la distance de chaque valeur à 2 :
- Pour X=1, la distance est |1-2| = 1
- Pour X=2, la distance est |2-2| = 0
- Pour X=3, la distance est |3-2| = 1
- Pour X=4, la distance est |4-2| = 2
- Pour X=5, la distance est |5-2| = 3
-
Élever chaque distance au carré :
- Pour X=1, la distance carrée est 1^2 = 1
- Pour X=2, la distance carrée est 0^2 = 0
- Pour X=3, la distance carrée est 1^2 = 1
- Pour X=4, la distance carrée est 2^2 = 4
- Pour X=5, la distance carrée est 3^2 = 9
-
Multiplier chaque distance carrée par son effectif correspondant :
- Pour X=1, le produit est 1*29 = 29
- Pour X=2, le produit est 0*31 = 0
- Pour X=3, le produit est 1*31 = 31
- Pour X=4, le produit est 4*28 = 112
- Pour X=5, le produit est 9*26 = 234
-
Additionner tous ces produits pour obtenir la dispersion : La dispersion est 29 + 0 + 31 + 112 + 234 = 406
Donc, la dispersion aux données de la valeur 2 au sens de la distance des carrés est 406.
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