Solve the equation for all values of x by completing the square.x, squared, plus, 14, x, plus, 48, equals, 0x 2 +14x+48=0

Claro, aquí tienes la solución paso a paso:

1. Comienza con la ecuación original: $x^2 + 14x + 48 = 0$

2. Mueve el término constante al otro lado de la ecuación: $x^2 + 14x = -48$

3. Para completar el cuadrado, toma la mitad del coeficiente de $x$ (que es 14), divídelo por 2 y luego elévalo al cuadrado: $\left(\frac{14}{2}\right)^2 = 7^2 = 49$

4. Añade y resta este valor (49) en el lado izquierdo de la ecuación: $x^2 + 14x + 49 - 49 = -48$ $x^2 + 14x + 49 = 1$

5. Ahora, el lado izquierdo de la ecuación es un trinomio cuadrado perfecto: $(x + 7)^2 = 1$

6. Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: $x + 7 = \pm 1$

7. Resuelve para $x$ restando 7 de ambos lados: $x + 7 = 1 \quad \text{o} \quad x + 7 = -1$ $x = 1 - 7 \quad \text{o} \quad x = -1 - 7$ $x = -6 \quad \text{o} \quad x = -8$

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son: $x = -6 \quad \text{y} \quad x = -8$