The city firefighter team is carrying out rescue work in a 15-meter-high building and they need to rescue a person who is in the middle of the building. How long must the ladder be if it is placed at 1.5 meters from the building?

Para resolver este problema, podemos usar el teorema de Pitágoras, que se aplica a triángulos rectángulos. En este caso, el triángulo rectángulo se forma por la altura del edificio, la distancia desde la base del edificio hasta la base de la escalera, y la longitud de la escalera.

1. Identificar los datos:

   • Altura del edificio: 15 metros.
   • Distancia desde la base del edificio hasta la base de la escalera: 1.5 metros.
   • Altura a la que se encuentra la persona: 15 / 2 = 7.5 metros (ya que está en la mitad del edificio).

2. Aplicar el teorema de Pitágoras: El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (la escalera) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (la altura a la que se encuentra la persona y la distancia desde la base del edificio hasta la base de la escalera).

   $\text{Hipotenusa}^2 = \text{Cateto1}^2 + \text{Cateto2}^2$

   En este caso:

   • Hipotenusa = longitud de la escalera.
   • Cateto1 = 7.5 metros (altura a la que se encuentra la persona).
   • Cateto2 = 1.5 metros (distancia desde la base del edificio hasta la base de la escalera).

3. Calcular la longitud de la escalera:

   $\text{Escalera}^2 = (7.5)^2 + (1.5)^2$

   $\text{Escalera}^2 = 56.25 + 2.25$

   $\text{Escalera}^2 = 58.5$

   $\text{Escalera} = \sqrt{58.5}$

   $\text{Escalera} \approx 7.65 \text{ metros}$

Por lo tanto, la escalera debe tener aproximadamente 7.65 metros de longitud.