Last year, Matías had US$30.000 to invest. He invested some of it in an account that paid 7% simple interest per year, and he invested the rest in an account that paid 6% simple interest per year. After one year, he received a total of US$1830 in interest. How much did he invest in each account?

Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.

1. Definamos las variables:

   • Sea $x$ la cantidad de dinero que Matías invirtió en la cuenta que paga 7% de interés simple por año.
   • Sea $y$ la cantidad de dinero que Matías invirtió en la cuenta que paga 6% de interés simple por año.

2. Establezcamos las ecuaciones:

   • Sabemos que la suma del dinero invertido en ambas cuentas es US$30,000: $x + y = 30,000$
   • También sabemos que el interés total recibido después de un año es US$1,830. El interés recibido de la cuenta que paga 7% es $0.07x$ y el interés recibido de la cuenta que paga 6% es $0.06y$. Entonces: $0.07x + 0.06y = 1,830$

3. Resolvamos el sistema de ecuaciones:

   • Primero, despejamos $y$ de la primera ecuación: $y = 30,000 - x$
   • Sustituimos $y$ en la segunda ecuación: $0.07x + 0.06(30,000 - x) = 1,830$
   • Simplificamos y resolvemos para $x$: $0.07x + 1,800 - 0.06x = 1,830$ $0.01x + 1,800 = 1,830$ $0.01x = 30$ $x = 3,000$

4. Encontramos $y$:

   • Sustituimos $x$ en la ecuación $y = 30,000 - x$: $y = 30,000 - 3,000$ $y = 27,000$

5. Conclusión:

   • Matías invirtió US$3,000 en la cuenta que paga 7% de interés simple por año.
   • Matías invirtió US$27,000 en la cuenta que paga 6% de interés simple por año.