Ravi and Sonu bought a variety of fresh apples and oranges from the market. Spending the same amount of money as Ravi, Sonu purchased three times as many oranges and 12 less apples than Ravi. If the cost of one apple is Rs. 6 more than the cost of one orange, what is the minimum possible number of oranges bought by Ravi and Sonu together

चलो इस प्रश्न को चरणबद्ध तरीके से हल करते हैं:

मान लेते हैं:

• रवि ने $x$ संतरे और $y$ सेब खरीदे।
• एक संतरे की कीमत $p$ रुपये है।
• एक सेब की कीमत $p + 6$ रुपये है।

रवि ने कुल खर्च किया: $x \cdot p + y \cdot (p + 6)$

सोनू ने तीन गुना संतरे और 12 कम सेब खरीदे, तो:

• सोनू ने $3x$ संतरे और $y - 12$ सेब खरीदे।

सोनू ने कुल खर्च किया: $3x \cdot p + (y - 12) \cdot (p + 6)$

चूंकि दोनों ने समान राशि खर्च की है, इसलिए: $x \cdot p + y \cdot (p + 6) = 3x \cdot p + (y - 12) \cdot (p + 6)$

अब इस समीकरण को हल करते हैं: $x \cdot p + y \cdot p + 6y = 3x \cdot p + (y - 12) \cdot p + 6(y - 12)$ $x \cdot p + y \cdot p + 6y = 3x \cdot p + y \cdot p - 12p + 6y - 72$

समान पदों को हटाते हैं: $x \cdot p + 6y = 3x \cdot p - 12p - 72$ $6y = 2x \cdot p - 12p - 72$ $6y = 2p(x - 6) - 72$ $3y = p(x - 6) - 36$

अब, $y$ को न्यूनतम पूर्णांक मान के रूप में प्राप्त करने के लिए, $p$ और $x$ के मानों को चुनना होगा ताकि $y$ एक पूर्णांक हो।

मान लेते हैं $p = 6$ (यह न्यूनतम मान है जो समीकरण को संतुलित कर सकता है): $3y = 6(x - 6) - 36$ $3y = 6x - 36 - 36$ $3y = 6x - 72$ $y = 2x - 24$

अब, $y$ को न्यूनतम पूर्णांक मान के रूप में प्राप्त करने के लिए, $x$ को ऐसा मान चुनना होगा ताकि $y$ एक धनात्मक पूर्णांक हो: $2x - 24 > 0$ $2x > 24$ $x > 12$

इसलिए, $x$ का न्यूनतम मान 13 होगा।

अब, $x = 13$ पर $y$ का मान: $y = 2 \cdot 13 - 24$ $y = 26 - 24$ $y = 2$

रवि ने 13 संतरे और 2 सेब खरीदे। सोनू ने 3 गुना संतरे और 12 कम सेब खरीदे:

• सोनू ने $3 \cdot 13 = 39$ संतरे और $2 - 12 = -10$ सेब खरीदे।

यह संभव नहीं है क्योंकि सेब की संख्या नकारात्मक नहीं हो सकती। इसलिए, हमें $x$ का बड़ा मान लेना होगा।

मान लेते हैं $x = 14$: $y = 2 \cdot 14 - 24$ $y = 28 - 24$ $y = 4$

रवि ने 14 संतरे और 4 सेब खरीदे। सोनू ने:

• $3 \cdot 14 = 42$ संतरे और $4 - 12 = -8$ सेब खरीदे।

यह भी संभव नहीं है। इसलिए, हमें $x$ का और बड़ा मान लेना होगा।

मान लेते हैं $x = 15$: $y = 2 \cdot 15 - 24$ $y = 30 - 24$ $y = 6$

रवि ने 15 संतरे और 6 सेब खरीदे। सोनू ने:

• $3 \cdot 15 = 45$ संतरे और $6 - 12 = -6$ सेब खरीदे।

यह भी संभव नहीं है। इसलिए, $x$ का और बड़ा मान लेना होगा।

मान लेते हैं $x = 18$: $y = 2 \cdot 18 - 24$ $y = 36 - 24$ [ y = 12 \