If g(x) = sin x on the domain [−𝜋2,𝜋2][− 2π​ , 2π​ ], the domain of g - 1 is:A.all real numbers.B.[ - 1, 1]C.[0, 1]D.[−𝜋2,𝜋2][− 2π​ , 2π​ ]E.[−22,22][− 22​ ​ , 22​ ​ ]SUBMITarrow_backPREVIOUS

Para determinar el dominio de $g^{-1}$ cuando $g(x) = \sin x$ en el dominio $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, sigamos estos pasos:

1. Identificar el rango de $g(x)$:

   • Dado que $g(x) = \sin x$ y el dominio de $x$ es $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, necesitamos encontrar los valores que $\sin x$ puede tomar en este intervalo.
   • Sabemos que el seno de cualquier ángulo en el intervalo $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ varía entre -1 y 1.

2. Determinar el rango de $g(x)$:

   • Por lo tanto, el rango de $g(x) = \sin x$ en el dominio dado es $[-1, 1]$.

3. Relacionar el rango de $g(x)$ con el dominio de $g^{-1}$:

   • El dominio de la función inversa $g^{-1}$ es el rango de la función original $g(x)$.

4. Conclusión:

   • El dominio de $g^{-1}$ es $[-1, 1]$.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

B. $[ -1, 1]$