How many permutations of the letters in the word 'MATHEMATICS' are there?

Para encontrar el número de permutaciones de las letras en la palabra 'MATHEMATICS', debemos considerar que algunas letras se repiten. La fórmula para calcular el número de permutaciones de un conjunto de elementos donde algunos se repiten es:

$\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}$

donde $n$ es el número total de elementos y $n_1, n_2, \ldots, n_k$ son las frecuencias de los elementos que se repiten.

En la palabra 'MATHEMATICS', tenemos las siguientes frecuencias de letras:

• M: 2
• A: 2
• T: 2
• H: 1
• E: 1
• I: 1
• C: 1
• S: 1

El número total de letras es 11.

Entonces, el número de permutaciones es:

$\frac{11!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}$

Calculamos los factoriales:

• $11! = 39916800$
• $2! = 2$
• $1! = 1$

Sustituimos estos valores en la fórmula:

$\frac{39916800}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{39916800}{8} = 4989600$

Por lo tanto, el número de permutaciones de las letras en la palabra 'MATHEMATICS' es 4,989,600.