What is the explicit formula for this sequence?2, 6, 18, 54, 162, …A.an = 3(2)(n – 1)B.an = 2(3)nC.an = 2 + 3(n – 1)D.an = 2(3)(n – 1)

Para encontrar la fórmula explícita de la secuencia dada, sigamos estos pasos:

1. Observemos los términos de la secuencia: 2, 6, 18, 54, 162, ...

2. Identifiquemos el patrón de la secuencia. Cada término parece ser el resultado de multiplicar el término anterior por 3.

   • 6 = 2 * 3
   • 18 = 6 * 3
   • 54 = 18 * 3
   • 162 = 54 * 3

3. Esto sugiere que la secuencia es una progresión geométrica donde cada término se obtiene multiplicando el término anterior por 3.

4. La fórmula general para una progresión geométrica es: $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$ donde $a_1$ es el primer término y $r$ es la razón común.

5. En este caso, el primer término $a_1$ es 2 y la razón común $r$ es 3.

6. Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos: $a_n = 2 \cdot 3^{(n-1)}$

Por lo tanto, la fórmula explícita para la secuencia es: $a_n = 2 \cdot 3^{(n-1)}$

La opción correcta es: D. $a_n = 2 \cdot 3^{(n-1)}$