Which graph represents the piecewise equationsy=5+x𝑦=5+𝑥    (0≤x<5)(0≤𝑥<5)y=2x𝑦=2𝑥    (5≤x≤7)(5≤𝑥≤7)

Para resolver esta pregunta, sigamos los siguientes pasos:

1. Identificar las ecuaciones por tramos:

   • Para $0 \leq x < 5$, la ecuación es $y = 5 + x$.
   • Para $5 \leq x \leq 7$, la ecuación es $y = 2x$.

2. Graficar cada tramo por separado:

   • Primer tramo ($0 \leq x < 5$):

     • Cuando $x = 0$, $y = 5 + 0 = 5$.
     • Cuando $x = 5$, $y = 5 + 5 = 10$ (pero no se incluye el punto $x = 5$ en este tramo).
     • Este tramo es una línea recta que empieza en el punto $(0, 5)$ y se aproxima al punto $(5, 10)$ sin incluirlo.

   • Segundo tramo ($5 \leq x \leq 7$):

     • Cuando $x = 5$, $y = 2 \cdot 5 = 10$.
     • Cuando $x = 7$, $y = 2 \cdot 7 = 14$.
     • Este tramo es una línea recta que empieza en el punto $(5, 10)$ y termina en el punto $(7, 14)$.

3. Combinar los tramos en un solo gráfico:

   • Dibuja una línea recta desde el punto $(0, 5)$ hasta un punto cercano a $(5, 10)$ sin incluirlo.
   • Luego, dibuja una línea recta desde el punto $(5, 10)$ hasta el punto $(7, 14)$.

4. Verificar la continuidad en $x = 5$:

   • En $x = 5$, el valor de $y$ en el primer tramo se aproxima a 10 y el valor de $y$ en el segundo tramo es exactamente 10, lo que asegura que la función es continua en $x = 5$.

El gráfico resultante muestra una línea recta que sube desde $(0, 5)$ hasta justo antes de $(5, 10)$, y luego continúa desde $(5, 10)$ hasta $(7, 14)$.