8x2 + 21 = −59x

Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso.

La ecuación dada es: $8x^2 + 21 = -59x$

Paso 1: Mover todos los términos al mismo lado de la ecuación para igualar a cero. $8x^2 + 59x + 21 = 0$

Paso 2: Identificar los coeficientes de la ecuación cuadrática $ax^2 + bx + c = 0$. $a = 8, \quad b = 59, \quad c = 21$

Paso 3: Usar la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones de la ecuación $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Paso 4: Sustituir los valores de $a$, $b$ y $c$ en la fórmula cuadrática. $x = \frac{-59 \pm \sqrt{59^2 - 4 \cdot 8 \cdot 21}}{2 \cdot 8}$

Paso 5: Calcular el discriminante ($b^2 - 4ac$). $59^2 = 3481$ $4 \cdot 8 \cdot 21 = 672$ $b^2 - 4ac = 3481 - 672 = 2809$

Paso 6: Calcular la raíz cuadrada del discriminante. $\sqrt{2809} = 53$

Paso 7: Sustituir el valor de la raíz cuadrada del discriminante en la fórmula cuadrática. $x = \frac{-59 \pm 53}{16}$

Paso 8: Resolver para las dos posibles soluciones. $x_1 = \frac{-59 + 53}{16} = \frac{-6}{16} = -\frac{3}{8}$ $x_2 = \frac{-59 - 53}{16} = \frac{-112}{16} = -7$

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son: $x = -\frac{3}{8} \quad \text{y} \quad x = -7$