Analice la siguiente situación:Un grupo de personas compuesto por 15 mujeres y 11 hombres se reune para organizar un grupo de seguridad comunal.Determine el número de formas en que se puede elegir:a) Un representante del grupo. (1 punto)b) Dos representantes del grupo, un hombre y una mujer. (1 punto)c) Un presidente, un vicepresidente y un fiscal. (1 punto)d) Tres miembros para que asistan a la policia a solicitar ayuda (2 puntos)
Question
Analice la siguiente situación:Un grupo de personas compuesto por 15 mujeres y 11 hombres se reune para organizar un grupo de seguridad comunal.Determine el número de formas en que se puede elegir:a) Un representante del grupo. (1 punto)b) Dos representantes del grupo, un hombre y una mujer. (1 punto)c) Un presidente, un vicepresidente y un fiscal. (1 punto)d) Tres miembros para que asistan a la policia a solicitar ayuda (2 puntos)
Solution
a) Un representante del grupo: El grupo está compuesto por un total de 26 personas (15 mujeres y 11 hombres). Por lo tanto, hay 26 formas diferentes de elegir un representante del grupo.
b) Dos representantes del grupo, un hombre y una mujer: Hay 15 formas de elegir a una mujer y 11 formas de elegir a un hombre. Por lo tanto, hay 15 * 11 = 165 formas diferentes de elegir a un hombre y una mujer.
c) Un presidente, un vicepresidente y un fiscal: Hay 26 opciones para el presidente. Una vez que se elige el presidente, hay 25 opciones restantes para el vicepresidente y luego 24 opciones para el fiscal. Por lo tanto, hay 26 * 25 * 24 = 15,600 formas diferentes de elegir un presidente, un vicepresidente y un fiscal.
d) Tres miembros para que asistan a la policía a solicitar ayuda: Esto es básicamente una combinación de 26 personas tomadas 3 a la vez. Usando la fórmula de combinación nCr = n! / r!(n-r)!, donde n es el número total de personas y r es el número de personas a elegir, obtenemos 26C3 = 26! / 3!(26-3)! = 2,600 formas diferentes de elegir a tres miembros para asistir a la policía a solicitar ayuda.
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