玛丽进行了一项研究,调查一年级理科学生是否比一般大学生更有可能使用笔记本电脑(或平板电脑)在课堂上做笔记。在大学生中,只有20%的人报告说他们使用笔记本电脑或平板电脑在课堂上做笔记。随机抽取了40名一年级理科学生,发现14名学生报告使用笔记本电脑或平板电脑在讲座中做笔记。玛丽认为,在课堂上使用笔记本电脑(平板电脑)方面,一年级的理科学生与一般大学生没有什么不同。然后,她使用正态近似来确定使用笔记本电脑(平板电脑)观察14名学生中的40名或更多学生的概率。以下哪一项陈述是错误的? 答案选项组如果她没有使用连续性校正,她的概率将被低估确切的概率如果她确实使用了连续性校正,她的概率仍将低估确切的概率假设玛丽的模型是正确的,观察14名学生使用笔记本电脑或平板电脑在课堂上做笔记的确切概率是0.0115。如果玛丽多次重复这项研究,那么14人中有大约1000次,她应该期望观察14名或更多的一年级理科学生使用笔记本电脑或平板电脑(在讲座中做笔记)。根据玛丽样本的证据,一年级的理科学生似乎比一般的大学生更愿意在课堂上使用笔记本电脑(平板电脑)。
Question
玛丽进行了一项研究,调查一年级理科学生是否比一般大学生更有可能使用笔记本电脑(或平板电脑)在课堂上做笔记。在大学生中,只有20%的人报告说他们使用笔记本电脑或平板电脑在课堂上做笔记。随机抽取了40名一年级理科学生,发现14名学生报告使用笔记本电脑或平板电脑在讲座中做笔记。玛丽认为,在课堂上使用笔记本电脑(平板电脑)方面,一年级的理科学生与一般大学生没有什么不同。然后,她使用正态近似来确定使用笔记本电脑(平板电脑)观察14名学生中的40名或更多学生的概率。以下哪一项陈述是错误的? 答案选项组如果她没有使用连续性校正,她的概率将被低估确切的概率如果她确实使用了连续性校正,她的概率仍将低估确切的概率假设玛丽的模型是正确的,观察14名学生使用笔记本电脑或平板电脑在课堂上做笔记的确切概率是0.0115。如果玛丽多次重复这项研究,那么14人中有大约1000次,她应该期望观察14名或更多的一年级理科学生使用笔记本电脑或平板电脑(在讲座中做笔记)。根据玛丽样本的证据,一年级的理科学生似乎比一般的大学生更愿意在课堂上使用笔记本电脑(平板电脑)。
Solution
以下是对每个陈述的分析:
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如果她没有使用连续性校正,她的概率将被低估确切的概率。这个陈述是正确的。连续性校正是在使用正态分布近似离散分布(如二项分布)时使用的一种技术,可以提高近似的准确性。
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如果她确实使用了连续性校正,她的概率仍将低估确切的概率。这个陈述是错误的。使用连续性校正应该会提高概率的估计准确性,而不是降低。
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假设玛丽的模型是正确的,观察14名学生使用笔记本电脑或平板电脑在课堂上做笔记的确切概率是0.0115。这个陈述没有给出足够的信息来判断其正确性。我们需要知道她使用的模型和参数才能计算这个概率。
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如果玛丽多次重复这项研究,那么14人中有大约1000次,她应该期望观察14名或更多的一年级理科学生使用笔记本电脑或平板电脑(在讲座中做笔记)。这个陈述没有给出足够的信息来判断其正确性。我们需要知道她重复研究的次数和观察到的概率才能计算这个数值。
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根据玛丽样本的证据,一年级的理科学生似乎比一般的大学生更愿意在课堂上使用笔记本电脑(平板电脑)。这个陈述是正确的。在她的样本中,有14/40=35%的一年级理科学生报告使用笔记本电脑或平板电脑在课堂上做笔记,这个比例高于一般大学生的20%。
所以,错误的陈述是“如果她确实使用了连续性校正,她的概率仍将低估确切的概率。”
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