Consider the data set8.5 8.2 7.0 7.0 4.99.6 8.5 8.8 8.5 8.76.5 8.2 7.6 1.5 9.38.0 7.7 2.9 9.2 6.9 Find the percentile rank of 6.5. (Round to the closest integer)Find the percentile rank of 7.7.

Para encontrar el rango percentil de un valor en un conjunto de datos, se utiliza la siguiente fórmula:

$\text{Percentil} = \left( \frac{\text{Número de valores por debajo del valor dado} + 0.5 \times \text{Número de valores iguales al valor dado}}{\text{Número total de valores}} \right) \times 100$

Primero, ordenamos el conjunto de datos de menor a mayor:

1.5, 2.9, 4.9, 6.5, 6.9, 7.0, 7.0, 7.6, 7.7, 8.0, 8.2, 8.2, 8.5, 8.5, 8.5, 8.7, 8.8, 9.2, 9.3, 9.6

Ahora, encontramos el rango percentil de 6.5:

1. Contamos el número de valores por debajo de 6.5: 3 valores (1.5, 2.9, 4.9).
2. Contamos el número de valores iguales a 6.5: 1 valor.
3. Número total de valores: 20.

Aplicamos la fórmula:

$\text{Percentil de 6.5} = \left( \frac{3 + 0.5 \times 1}{20} \right) \times 100 = \left( \frac{3.5}{20} \right) \times 100 = 17.5$

Redondeando al entero más cercano, el rango percentil de 6.5 es 18.

Ahora, encontramos el rango percentil de 7.7:

1. Contamos el número de valores por debajo de 7.7: 8 valores (1.5, 2.9, 4.9, 6.5, 6.9, 7.0, 7.0, 7.6).
2. Contamos el número de valores iguales a 7.7: 1 valor.
3. Número total de valores: 20.

Aplicamos la fórmula:

$\text{Percentil de 7.7} = \left( \frac{8 + 0.5 \times 1}{20} \right) \times 100 = \left( \frac{8.5}{20} \right) \times 100 = 42.5$

Redondeando al entero más cercano, el rango percentil de 7.7 es 43.