6b2 − 13b + 3 = −3

Claro, resolveré la ecuación paso a paso.

La ecuación dada es: $6b^2 - 13b + 3 = -3$

Paso 1: Mueve todos los términos al mismo lado de la ecuación para igualar a cero. $6b^2 - 13b + 3 + 3 = 0$ $6b^2 - 13b + 6 = 0$

Paso 2: Usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación $ax^2 + bx + c = 0$, donde $a = 6$, $b = -13$ y $c = 6$. La fórmula cuadrática es: $b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Paso 3: Sustituye los valores de $a$, $b$ y $c$ en la fórmula. $b = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(6)(6)}}{2(6)}$ $b = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{12}$ $b = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{12}$

Paso 4: Simplifica la raíz cuadrada y resuelve para los dos valores posibles de $b$. $b = \frac{13 \pm 5}{12}$

Caso 1: $b = \frac{13 + 5}{12}$ $b = \frac{18}{12}$ $b = \frac{3}{2}$

Caso 2: $b = \frac{13 - 5}{12}$ $b = \frac{8}{12}$ $b = \frac{2}{3}$

Por lo tanto, las soluciones para la ecuación $6b^2 - 13b + 6 = 0$ son: $b = \frac{3}{2}$ $b = \frac{2}{3}$