Determine the derivative of 𝑓 with respect to 𝑥 from𝑓𝑥,𝑦=𝑡𝑎𝑛⁡(3𝑥+4𝑦)Question 6Answera.3sin2⁡(3𝑥+4𝑦)b.3𝑡𝑎𝑛⁡(3+4𝑦)c.𝑐𝑜𝑡⁡(3+4𝑦)d.3sec2⁡(3𝑥+4𝑦)

Para determinar la derivada de $f$ con respecto a $x$ de $f(x, y) = \tan(3x + 4y)$, seguimos estos pasos:

1. Identificamos la función: $f(x, y) = \tan(3x + 4y)$.
2. Aplicamos la regla de la cadena para derivar con respecto a $x$.

La derivada de $\tan(u)$ con respecto a $u$ es $\sec^2(u)$. Aquí, $u = 3x + 4y$.

3. Derivamos $u$ con respecto a $x$: $\frac{d}{dx}(3x + 4y) = 3$

4. Aplicamos la regla de la cadena: $\frac{d}{dx} \tan(3x + 4y) = \sec^2(3x + 4y) \cdot \frac{d}{dx}(3x + 4y)$

5. Sustituimos la derivada de $u$: $\frac{d}{dx} \tan(3x + 4y) = \sec^2(3x + 4y) \cdot 3$

6. Simplificamos: $\frac{d}{dx} \tan(3x + 4y) = 3 \sec^2(3x + 4y)$

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

d. $3 \sec^2(3x + 4y)$